Integral de (1-6x)cos(2x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  (1 - 6*x)*cos(2*x + 1) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{0} \left(1 - 6 x\right) \cos{\left(2 x + 1 \right)}\, dx$$

Integral((1 - 6*x)*cos(2*x + 1), (x, 0, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - 6 x\right) \cos{\left(2 x + 1 \right)} = - 6 x \cos{\left(2 x + 1 \right)} + \cos{\left(2 x + 1 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 x \cos{\left(2 x + 1 \right)}\right)\, dx = - 6 \int x \cos{\left(2 x + 1 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 1 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x + 1 \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x \sin{\left(2 x + 1 \right)} - \frac{3 \cos{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  1. que $u = 2 x + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- 3 x \sin{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 1 - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 1 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 2 x + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(2 x + 1 \right)}\, dx$
  1. que $u = 2 x + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - 6 x\right) \cos{\left(2 x + 1 \right)} = - 6 x \cos{\left(2 x + 1 \right)} + \cos{\left(2 x + 1 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 x \cos{\left(2 x + 1 \right)}\right)\, dx = - 6 \int x \cos{\left(2 x + 1 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 1 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x + 1 \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x \sin{\left(2 x + 1 \right)} - \frac{3 \cos{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  1. que $u = 2 x + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- 3 x \sin{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 x \sin{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(2 x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x \sin{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(2 x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                                 sin(1 + 2*x)   3*cos(1 + 2*x)                   
 | (1 - 6*x)*cos(2*x + 1) dx = C + ------------ - -------------- - 3*x*sin(1 + 2*x)
 |                                      2               2                          
/

$$\int \left(1 - 6 x\right) \cos{\left(2 x + 1 \right)}\, dx = C - 3 x \sin{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-6x)cos(2x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3