Integral de 3/2sqrt(3x+4)-x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 \sqrt{3 x + 4}}{2}\, dx = \frac{3 \int \sqrt{3 x + 4}\, dx}{2}$

      1. que $u = 3 x + 4$.

         Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{\sqrt{u}}{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \left(3 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(3 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$