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Resolución de integrales/ (x)^1/2/ 1/(1+(x)^1/2)

Integral de 1/(1+(x)^1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |        ___   
 |  1 + \/ x    
 |              
/               
0
∫011x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x} + 1}\, dx 
Integral(1/(1 + sqrt(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2uu+1 du\int \frac{2 u}{u + 1}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫uu+1 du=2∫uu+1 du\int \frac{u}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{u}{u + 1}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        uu+1=1−1u+1\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1u+1) du=−∫1u+1 du\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du

          1. que u=u+1u = u + 1.

            Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(u+1)\log{\left(u + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u+1)- \log{\left(u + 1 \right)}

        El resultado es: u−log⁡(u+1)u - \log{\left(u + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u−2log⁡(u+1)2 u - 2 \log{\left(u + 1 \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x−2log⁡(x+1)2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x−2log⁡(x+1)+constant2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−2log⁡(x+1)+constant2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |     1                   /      ___\       ___
 | --------- dx = C - 2*log\1 + \/ x / + 2*\/ x 
 |       ___                                    
 | 1 + \/ x                                     
 |                                              
/
∫1x+1 dx=C+2x−2log⁡(x+1)\int \frac{1}{\sqrt{x} + 1}\, dx = C + 2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2 - 2*log(2)
2−2log⁡(2)2 - 2 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
2 - 2*log(2)
2−2log⁡(2)2 - 2 \log{\left(2 \right)} 
2 - 2*log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.613705638880109
0.613705638880109

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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