Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
(tres *x- uno)* cinco ^(dos *x)
(3 multiplicar por x menos 1) multiplicar por 5 en el grado (2 multiplicar por x)
(tres multiplicar por x menos uno) multiplicar por cinco en el grado (dos multiplicar por x)
(3*x-1)*5(2*x)
3*x-1*52*x
(3x-1)5^(2x)
(3x-1)5(2x)
3x-152x
3x-15^2x
(3*x-1)*5^(2*x)dx
Expresiones semejantes
(3*x+1)*5^(2*x)

Resolución de integrales/ 5^(2*x)/ (3*x-1)*5^(2*x)

Integral de (3x-1)5^(2*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |             2*x   
 |  (3*x - 1)*5    dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} 5^{2 x} \left(3 x - 1\right)\, dx$$

Integral((3*x - 1)*5^(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $5^{2 x} \left(3 x - 1\right) = 3 \cdot 5^{2 x} x - 5^{2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 5^{2 x} x\, dx = 3 \int 5^{2 x} x\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{5^{2 x} \left(2 x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 5^{2 x} \left(2 x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5^{2 x}\right)\, dx = - \int 5^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{5^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5^{u}\, du = \frac{\int 5^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5^{u}}{2 \log{\left(5 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{3 \cdot 5^{2 x} \left(2 x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}} - \frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $5^{2 x} \left(3 x - 1\right) = 3 \cdot 5^{2 x} x - 5^{2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 5^{2 x} x\, dx = 3 \int 5^{2 x} x\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{5^{2 x} \left(2 x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 5^{2 x} \left(2 x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5^{2 x}\right)\, dx = - \int 5^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{5^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5^{u}\, du = \frac{\int 5^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5^{u}}{2 \log{\left(5 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{3 \cdot 5^{2 x} \left(2 x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}} - \frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{25^{x} \left(x \log{\left(15625 \right)} - \log{\left(25 \right)} - 3\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{25^{x} \left(x \log{\left(15625 \right)} - \log{\left(25 \right)} - 3\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{25^{x} \left(x \log{\left(15625 \right)} - \log{\left(25 \right)} - 3\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                            2*x        2*x                  
 |            2*x            5        3*5   *(-1 + 2*x*log(5))
 | (3*x - 1)*5    dx = C - -------- + ------------------------
 |                         2*log(5)               2           
/                                            4*log (5)

$$\int 5^{2 x} \left(3 x - 1\right)\, dx = \frac{3 \cdot 5^{2 x} \left(2 x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}} - \frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  -3 - 2*log(5)   25*(-3 + 4*log(5))
- ------------- + ------------------
         2                 2        
    4*log (5)         4*log (5)

$$- \frac{- 2 \log{\left(5 \right)} - 3}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}} + \frac{25 \left(-3 + 4 \log{\left(5 \right)}\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}$$

  -3 - 2*log(5)   25*(-3 + 4*log(5))
- ------------- + ------------------
         2                 2        
    4*log (5)         4*log (5)

$$- \frac{- 2 \log{\left(5 \right)} - 3}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}} + \frac{25 \left(-3 + 4 \log{\left(5 \right)}\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}$$

-(-3 - 2*log(5))/(4*log(5)^2) + 25*(-3 + 4*log(5))/(4*log(5)^2)

Respuesta numérica [src]

8.89501301499455

8.89501301499455

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x-1)5^(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*x-1)*5^(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (3x-1)5^(2*x) dx