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Resolución de integrales/ 5^(2*x)/ (3*x-1)*5^(2*x)

Integral de (3*x-1)*5^(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |             2*x   
 |  (3*x - 1)*5    dx
 |                   
/                    
0
∫0152x(3x−1) dx\int\limits_{0}^{1} 5^{2 x} \left(3 x - 1\right)\, dx 
Integral((3*x - 1)*5^(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      52x(3x−1)=3⋅52xx−52x5^{2 x} \left(3 x - 1\right) = 3 \cdot 5^{2 x} x - 5^{2 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3⋅52xx dx=3∫52xx dx\int 3 \cdot 5^{2 x} x\, dx = 3 \int 5^{2 x} x\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          52x(2xlog⁡(5)−1)4log⁡(5)2\frac{5^{2 x} \left(2 x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 3⋅52x(2xlog⁡(5)−1)4log⁡(5)2\frac{3 \cdot 5^{2 x} \left(2 x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−52x) dx=−∫52x dx\int \left(- 5^{2 x}\right)\, dx = - \int 5^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫5u2 du\int \frac{5^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫5u du=∫5u du2\int 5^{u}\, du = \frac{\int 5^{u}\, du}{2}

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫5u du=5ulog⁡(5)\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: 5u2log⁡(5)\frac{5^{u}}{2 \log{\left(5 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          52x2log⁡(5)\frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −52x2log⁡(5)- \frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}

      El resultado es: 3⋅52x(2xlog⁡(5)−1)4log⁡(5)2−52x2log⁡(5)\frac{3 \cdot 5^{2 x} \left(2 x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}} - \frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      52x(3x−1)=3⋅52xx−52x5^{2 x} \left(3 x - 1\right) = 3 \cdot 5^{2 x} x - 5^{2 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3⋅52xx dx=3∫52xx dx\int 3 \cdot 5^{2 x} x\, dx = 3 \int 5^{2 x} x\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          52x(2xlog⁡(5)−1)4log⁡(5)2\frac{5^{2 x} \left(2 x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 3⋅52x(2xlog⁡(5)−1)4log⁡(5)2\frac{3 \cdot 5^{2 x} \left(2 x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−52x) dx=−∫52x dx\int \left(- 5^{2 x}\right)\, dx = - \int 5^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫5u2 du\int \frac{5^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫5u du=∫5u du2\int 5^{u}\, du = \frac{\int 5^{u}\, du}{2}

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫5u du=5ulog⁡(5)\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: 5u2log⁡(5)\frac{5^{u}}{2 \log{\left(5 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          52x2log⁡(5)\frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −52x2log⁡(5)- \frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}

      El resultado es: 3⋅52x(2xlog⁡(5)−1)4log⁡(5)2−52x2log⁡(5)\frac{3 \cdot 5^{2 x} \left(2 x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}} - \frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    25x(xlog⁡(15625)−log⁡(25)−3)4log⁡(5)2\frac{25^{x} \left(x \log{\left(15625 \right)} - \log{\left(25 \right)} - 3\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    25x(xlog⁡(15625)−log⁡(25)−3)4log⁡(5)2+constant\frac{25^{x} \left(x \log{\left(15625 \right)} - \log{\left(25 \right)} - 3\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

25x(xlog⁡(15625)−log⁡(25)−3)4log⁡(5)2+constant\frac{25^{x} \left(x \log{\left(15625 \right)} - \log{\left(25 \right)} - 3\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                            2*x        2*x                  
 |            2*x            5        3*5   *(-1 + 2*x*log(5))
 | (3*x - 1)*5    dx = C - -------- + ------------------------
 |                         2*log(5)               2           
/                                            4*log (5)
∫52x(3x−1) dx=3⋅52x(2xlog⁡(5)−1)4log⁡(5)2−52x2log⁡(5)+C\int 5^{2 x} \left(3 x - 1\right)\, dx = \frac{3 \cdot 5^{2 x} \left(2 x \log{\left(5 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}} - \frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  -3 - 2*log(5)   25*(-3 + 4*log(5))
- ------------- + ------------------
         2                 2        
    4*log (5)         4*log (5)
−−2log⁡(5)−34log⁡(5)2+25(−3+4log⁡(5))4log⁡(5)2- \frac{- 2 \log{\left(5 \right)} - 3}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}} + \frac{25 \left(-3 + 4 \log{\left(5 \right)}\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}} 
=
= 
  -3 - 2*log(5)   25*(-3 + 4*log(5))
- ------------- + ------------------
         2                 2        
    4*log (5)         4*log (5)
−−2log⁡(5)−34log⁡(5)2+25(−3+4log⁡(5))4log⁡(5)2- \frac{- 2 \log{\left(5 \right)} - 3}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}} + \frac{25 \left(-3 + 4 \log{\left(5 \right)}\right)}{4 \log{\left(5 \right)}^{2}} 
-(-3 - 2*log(5))/(4*log(5)^2) + 25*(-3 + 4*log(5))/(4*log(5)^2)
Respuesta numérica [src] 
8.89501301499455
8.89501301499455

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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