Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
(uno +x)/(uno + dos x^(uno /2))
(1 más x) dividir por (1 más 2x en el grado (1 dividir por 2))
(uno más x) dividir por (uno más dos x en el grado (uno dividir por 2))
(1+x)/(1+2x(1/2))
1+x/1+2x1/2
1+x/1+2x^1/2
(1+x) dividir por (1+2x^(1 dividir por 2))
(1+x)/(1+2x^(1/2))dx
Expresiones semejantes
(1-x)/(1+2x^(1/2))
(1+x)/(1-2x^(1/2))

Resolución de integrales/ (1+x)/ x^(1/2)/ (1+x)/(1+2x^(1/2))

Integral de (1+x)/(1+2x^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     1 + x      
 |  ----------- dx
 |          ___   
 |  1 + 2*\/ x    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{2 \sqrt{x} + 1}\, dx$$

Integral((1 + x)/(1 + 2*sqrt(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u^{3} + 2 u}{2 u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 u^{3} + 2 u}{2 u + 1} = u^{2} - \frac{u}{2} + \frac{5}{4} - \frac{5}{4 \left(2 u + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u}{2}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{5}{4}\, du = \frac{5 u}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{4 \left(2 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{5 \int \frac{1}{2 u + 1}\, du}{4}$
      
      que $u = 2 u + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(2 u + 1 \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - \frac{u^{2}}{4} + \frac{5 u}{4} - \frac{5 \log{\left(2 u + 1 \right)}}{8}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{5 \sqrt{x}}{4} - \frac{x}{4} - \frac{5 \log{\left(2 \sqrt{x} + 1 \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 1}{2 \sqrt{x} + 1} = \frac{x}{2 \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 u^{3}}{2 u + 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3}}{2 u + 1}\, du = 2 \int \frac{u^{3}}{2 u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3}}{2 u + 1} = \frac{u^{2}}{2} - \frac{u}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{8 \left(2 u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u}{4}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{8}\, du = \frac{u}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{8 \left(2 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{2 u + 1}\, du}{8}$
      
      que $u = 2 u + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{16}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{6} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{u}{8} - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - \frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{4} - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{\sqrt{x}}{4} - \frac{x}{4} - \frac{\log{\left(2 \sqrt{x} + 1 \right)}}{8}$
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 u}{2 u + 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2 u + 1}\, du = 2 \int \frac{u}{2 u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{2 u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sqrt{x} - \frac{\log{\left(2 \sqrt{x} + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{5 \sqrt{x}}{4} - \frac{x}{4} - \frac{5 \log{\left(2 \sqrt{x} + 1 \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{5 \sqrt{x}}{4} - \frac{x}{4} - \frac{5 \log{\left(2 \sqrt{x} + 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{5 \sqrt{x}}{4} - \frac{x}{4} - \frac{5 \log{\left(2 \sqrt{x} + 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                           /        ___\        3/2       ___
 |    1 + x             5*log\1 + 2*\/ x /   x   x      5*\/ x 
 | ----------- dx = C - ------------------ - - + ---- + -------
 |         ___                  8            4    3        4   
 | 1 + 2*\/ x                                                  
 |                                                             
/

$$\int \frac{x + 1}{2 \sqrt{x} + 1}\, dx = C + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{5 \sqrt{x}}{4} - \frac{x}{4} - \frac{5 \log{\left(2 \sqrt{x} + 1 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4   5*log(2)   5*log(3/2)
- - -------- - ----------
3      8           8

$$- \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{8} - \frac{5 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{8} + \frac{4}{3}$$

4   5*log(2)   5*log(3/2)
- - -------- - ----------
3      8           8

$$- \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{8} - \frac{5 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{8} + \frac{4}{3}$$

4/3 - 5*log(2)/8 - 5*log(3/2)/8

Respuesta numérica [src]

0.646700652915765

0.646700652915765

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+x)/(1+2x^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2