Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
(x^ dos + uno)/((X- uno)(X^ dos - cuatro))
(x al cuadrado más 1) dividir por ((X menos 1)(X al cuadrado menos 4))
(x en el grado dos más uno) dividir por ((X menos uno)(X en el grado dos menos cuatro))
(x2+1)/((X-1)(X2-4))
x2+1/X-1X2-4
(x²+1)/((X-1)(X²-4))
(x en el grado 2+1)/((X-1)(X en el grado 2-4))
x^2+1/X-1X^2-4
(x^2+1) dividir por ((X-1)(X^2-4))
(x^2+1)/((X-1)(X^2-4))dx
Expresiones semejantes
(x^2-1)/((X-1)(X^2-4))
(x^2+1)/((X-1)(X^2+4))
(x^2+1)/((X+1)(X^2-4))

Resolución de integrales/ x^2+1/ (X-1)/ (x^2+1)/((X-1)(X^2-4))

Integral de (x^2+1)/((X-1)(X^2-4)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |        2            
 |       x  + 1        
 |  ---------------- dx
 |          / 2    \   
 |  (x - 1)*\x  - 4/   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)}\, dx$$

Integral((x^2 + 1)/(((x - 1)*(x^2 - 4))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \frac{5}{12 \left(x + 2\right)} - \frac{2}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{5}{4 \left(x - 2\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{12 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{12}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} = \frac{5}{12 \left(x + 2\right)} - \frac{2}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{5}{4 \left(x - 2\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{12 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{12}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)} = \frac{x^{2}}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} + \frac{1}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} = \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $\log{\left(x - 2 \right)} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} - x^{2} - 4 x + 4} = \frac{1}{12 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{4}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
  El resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                      
 |                                                                       
 |       2                                                               
 |      x  + 1               2*log(-1 + x)   5*log(-2 + x)   5*log(2 + x)
 | ---------------- dx = C - ------------- + ------------- + ------------
 |         / 2    \                3               4              12     
 | (x - 1)*\x  - 4/                                                      
 |                                                                       
/

$$\int \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4\right)}\, dx = C + \frac{5 \log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{5 \log{\left(x + 2 \right)}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     7*pi*I
oo - ------
       12

$$\infty - \frac{7 i \pi}{12}$$

     7*pi*I
oo - ------
       12

$$\infty - \frac{7 i \pi}{12}$$

oo - 7*pi*i/12

Respuesta numérica [src]

28.6964810101581

28.6964810101581

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+1)/((X-1)(X^2-4)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3