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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
x^2ln(cuatro ^x)
x al cuadrado ln(4 en el grado x)
x al cuadrado ln(cuatro en el grado x)
x2ln(4x)
x2ln4x
x²ln(4^x)
x en el grado 2ln(4 en el grado x)
x^2ln4^x
x^2ln(4^x)dx

Resolución de integrales/ x^2ln/ (4^x)/ x^2ln(4^x)

Integral de x^2ln(4^x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   2    / x\   
 |  x *log\4 / dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \log{\left(4^{x} \right)}\, dx$$

Integral(x^2*log(4^x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(4^{x} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \log{\left(4 \right)}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{x^{3} \log{\left(4 \right)}}{3}\, dx = \frac{\log{\left(4 \right)} \int x^{3}\, dx}{3}$
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4} \log{\left(4 \right)}}{12}$
Ahora simplificar:

$x^{3} \left(- \frac{x \log{\left(4 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(4^{x} \right)}}{3}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x^{3} \left(- \frac{x \log{\left(4 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(4^{x} \right)}}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} \left(- \frac{x \log{\left(4 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(4^{x} \right)}}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                      4           3    / x\
 |  2    / x\          x *log(4)   x *log\4 /
 | x *log\4 / dx = C - --------- + ----------
 |                         12          3     
/

$$\int x^{2} \log{\left(4^{x} \right)}\, dx = C - \frac{x^{4} \log{\left(4 \right)}}{12} + \frac{x^{3} \log{\left(4^{x} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(2)
------
  2

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

log(2)
------
  2

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

log(2)/2

Respuesta numérica [src]

0.346573590279973

0.346573590279973

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x^2ln(4^x) dx

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