Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(√(1+x^2))
Integral de x/2(1-x^2)
Integral de x*(-2)/(-1+x^2)
Integral de x^2/((1-x^2)^(5/3))
Expresiones idénticas
(uno + dos Cos(4x))^2
(1 más 2Cos(4x)) al cuadrado
(uno más dos Cos(4x)) al cuadrado
(1+2Cos(4x))2
1+2Cos4x2
(1+2Cos(4x))²
(1+2Cos(4x)) en el grado 2
1+2Cos4x^2
(1+2Cos(4x))^2dx
Expresiones semejantes
(1-2Cos(4x))^2

Resolución de integrales/ (1+2Cos(4x))^2

Integral de (1+2Cos(4x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                     
  --                     
  4                      
   /                     
  |                      
  |                  2   
  |  (1 + 2*cos(4*x))  dx
  |                      
 /                       
-pi                      
----                     
 4

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left(2 \cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 + 2*cos(4*x))^2, (x, -pi/4, pi/4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 \cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} = 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(4 x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $3 x + \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 \cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} = 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(4 x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $3 x + \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x + \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x + \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |                 2                sin(8*x)           
 | (1 + 2*cos(4*x))  dx = C + 3*x + -------- + sin(4*x)
 |                                     4               
/

$$\int \left(2 \cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = C + 3 x + \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3*pi
----
 2

$$\frac{3 \pi}{2}$$

3*pi
----
 2

$$\frac{3 \pi}{2}$$

3*pi/2

Respuesta numérica [src]

4.71238898038469

4.71238898038469

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+2Cos(4x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2