Integral de x^3-0,1*x^2+0,4*x+2 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2 x}{5}\, dx = \frac{2 \int x\, dx}{5}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{5}$

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{x^{2}}{10}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{10}$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{30}$

         El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{30}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{30} + \frac{x^{2}}{5}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{30} + \frac{x^{2}}{5} + 2 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(15 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 120\right)}{60}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(15 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 120\right)}{60}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(15 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 120\right)}{60}+ \mathrm{constant}$