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Resolución de integrales/ x^(2)/ (5x+4)/ (5x+4)/(x^(2)+2x+5)^(1/2)

Integral de (5x+4)/(x^(2)+2x+5)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       5*x + 4        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  + 2*x + 5    
 |                      
/                       
0
∫015x+4(x2+2x)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx 
Integral((5*x + 4)/sqrt(x^2 + 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    5x+4(x2+2x)+5=5x(x2+2x)+5+4(x2+2x)+5\frac{5 x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}} = \frac{5 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}} + \frac{4}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x(x2+2x)+5 dx=5∫x(x2+2x)+5 dx\int \frac{5 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx = 5 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+2x+5 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 5∫xx2+2x+5 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4(x2+2x)+5 dx=4∫1(x2+2x)+5 dx\int \frac{4}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+2x)+5 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫1(x2+2x)+5 dx4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx

    El resultado es: 5∫xx2+2x+5 dx+4∫1(x2+2x)+5 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    5∫xx2+2x+5 dx+4∫1x2+2x+5 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    5∫xx2+2x+5 dx+4∫1x2+2x+5 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5∫xx2+2x+5 dx+4∫1x2+2x+5 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                           /                    
 |                               |                           |                     
 |      5*x + 4                  |         1                 |         x           
 | ----------------- dx = C + 4* | ----------------- dx + 5* | ----------------- dx
 |    ______________             |    ______________         |    ______________   
 |   /  2                        |   /  2                    |   /      2          
 | \/  x  + 2*x + 5              | \/  x  + 2*x + 5          | \/  5 + x  + 2*x    
 |                               |                           |                     
/                               /                           /
∫5x+4(x2+2x)+5 dx=C+5∫xx2+2x+5 dx+4∫1(x2+2x)+5 dx\int \frac{5 x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx = C + 5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       4 + 5*x        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  5 + x  + 2*x    
 |                      
/                       
0
∫015x+4x2+2x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       4 + 5*x        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  5 + x  + 2*x    
 |                      
/                       
0
∫015x+4x2+2x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}}\, dx 
Integral((4 + 5*x)/sqrt(5 + x^2 + 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.56163397427206
2.56163397427206

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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