Sr Examen

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Integral de (x+1)/(2x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |   x + 1    
 |  ------- dx
 |  2*x + 1   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{2 x + 1}\, dx$$
Integral((x + 1)/(2*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 
 |                                  
 |  x + 1           x   log(1 + 2*x)
 | ------- dx = C + - + ------------
 | 2*x + 1          2        4      
 |                                  
/                                   
$$\int \frac{x + 1}{2 x + 1}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1   log(3)
- + ------
2     4   
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$
=
=
1   log(3)
- + ------
2     4   
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$
1/2 + log(3)/4
Respuesta numérica [src]
0.774653072167027
0.774653072167027

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.