Sr Examen

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Integral de (x+1/2x+1)-lnx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /    x             \   
 |  |x + - + 1 - log(x)| dx
 |  \    2             /   
 |                         
/                          
 -1                        
e                          
$$\int\limits_{e^{-1}}^{1} \left(\left(\left(\frac{x}{2} + x\right) + 1\right) - \log{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(x + x/2 + 1 - log(x), (x, exp(-1), 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. Integral es when :

        El resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                   
 |                                        2           
 | /    x             \                3*x            
 | |x + - + 1 - log(x)| dx = C + 2*x + ---- - x*log(x)
 | \    2             /                 4             
 |                                                    
/                                                     
$$\int \left(\left(\left(\frac{x}{2} + x\right) + 1\right) - \log{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{3 x^{2}}{4} - x \log{\left(x \right)} + 2 x$$
Respuesta [src]
                -2
11      -1   3*e  
-- - 3*e   - -----
4              4  
$$- \frac{3}{e} - \frac{3}{4 e^{2}} + \frac{11}{4}$$
=
=
                -2
11      -1   3*e  
-- - 3*e   - -----
4              4  
$$- \frac{3}{e} - \frac{3}{4 e^{2}} + \frac{11}{4}$$
11/4 - 3*exp(-1) - 3*exp(-2)/4
Respuesta numérica [src]
1.54486021405821
1.54486021405821

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.