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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(x+ uno /2x+ uno)-lnx
(x más 1 dividir por 2x más 1) menos lnx
(x más uno dividir por 2x más uno) menos lnx
x+1/2x+1-lnx
(x+1 dividir por 2x+1)-lnx
(x+1/2x+1)-lnxdx
Expresiones semejantes
(x-1/2x+1)-lnx
(x+1/2x+1)+lnx
(x+1/2x-1)-lnx
Expresiones con funciones
lnx
lnx/(1+x)
lnx/(1+x^2)
lnx/(1+x^2)^(1/2)
lnx/(x^2+6)
lnx/✓xdx

Resolución de integrales/ 1/2x+1/ (x+1/2x+1)-lnx

Integral de (x+1/2x+1)-lnx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  /    x             \   
 |  |x + - + 1 - log(x)| dx
 |  \    2             /   
 |                         
/                          
 -1                        
e

$$\int\limits_{e^{-1}}^{1} \left(\left(\left(\frac{x}{2} + x\right) + 1\right) - \log{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(x + x/2 + 1 - log(x), (x, exp(-1), 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{4} + x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(x \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x \log{\left(x \right)} + x$
El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{4} - x \log{\left(x \right)} + 2 x$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(3 x - 4 \log{\left(x \right)} + 8\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(3 x - 4 \log{\left(x \right)} + 8\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x - 4 \log{\left(x \right)} + 8\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                        2           
 | /    x             \                3*x            
 | |x + - + 1 - log(x)| dx = C + 2*x + ---- - x*log(x)
 | \    2             /                 4             
 |                                                    
/

$$\int \left(\left(\left(\frac{x}{2} + x\right) + 1\right) - \log{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{3 x^{2}}{4} - x \log{\left(x \right)} + 2 x$$

Simplificar

Respuesta [src]

                -2
11      -1   3*e  
-- - 3*e   - -----
4              4

$$- \frac{3}{e} - \frac{3}{4 e^{2}} + \frac{11}{4}$$

                -2
11      -1   3*e  
-- - 3*e   - -----
4              4

$$- \frac{3}{e} - \frac{3}{4 e^{2}} + \frac{11}{4}$$

11/4 - 3*exp(-1) - 3*exp(-2)/4

Respuesta numérica [src]

1.54486021405821

1.54486021405821

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+1/2x+1)-lnx dx

Límites de integración:

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Definida a trozos:

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