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Resolución de integrales/ arctg/ (x+1)/ (x+1)arctgx

Integral de (x+1)arctgx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  (x + 1)*acot(x) dx
 |                    
/                     
0
∫01(x+1)acot⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}\, dx 
Integral((x + 1)*acot(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x+1)acot⁡(x)=xacot⁡(x)+acot⁡(x)\left(x + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)} = x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \operatorname{acot}{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x2acot⁡(x)2+x2+acot⁡(x)2\frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      xacot⁡(x)+log⁡(x2+1)2x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: x2acot⁡(x)2+xacot⁡(x)+x2+log⁡(x2+1)2+acot⁡(x)2\frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2acot⁡(x)2+xacot⁡(x)+x2+log⁡(x2+1)2+acot⁡(x)2+constant\frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2acot⁡(x)2+xacot⁡(x)+x2+log⁡(x2+1)2+acot⁡(x)2+constant\frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          /     2\                2        
 |                          x   acot(x)   log\1 + x /               x *acot(x)
 | (x + 1)*acot(x) dx = C + - + ------- + ----------- + x*acot(x) + ----------
 |                          2      2           2                        2     
/
∫(x+1)acot⁡(x) dx=C+x2acot⁡(x)2+xacot⁡(x)+x2+log⁡(x2+1)2+acot⁡(x)2\int \left(x + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   log(2)   pi
- + ------ + --
2     2      4
log⁡(2)2+12+π4\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} 
=
= 
1   log(2)   pi
- + ------ + --
2     2      4
log⁡(2)2+12+π4\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} 
1/2 + log(2)/2 + pi/4
Respuesta numérica [src] 
1.63197175367742
1.63197175367742

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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