Integral de 243-9*y-x^6/3+x^2*y dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x^{2} y\, dx = y \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} y}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{x^{6}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int x^{6}\, dx}{3}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{7}}{21}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(243 - 9 y\right)\, dx = x \left(243 - 9 y\right)$

      El resultado es: $- \frac{x^{7}}{21} + x \left(243 - 9 y\right)$

   El resultado es: $- \frac{x^{7}}{21} + \frac{x^{3} y}{3} + x \left(243 - 9 y\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- x^{6} + 7 x^{2} y - 189 y + 5103\right)}{21}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- x^{6} + 7 x^{2} y - 189 y + 5103\right)}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x^{6} + 7 x^{2} y - 189 y + 5103\right)}{21}+ \mathrm{constant}$