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Resolución de integrales/ cosx// (sinx)/ cosx/(sinx)^(2/3)

Integral de cosx/(sinx)^(2/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    cos(x)    
 |  --------- dx
 |     2/3      
 |  sin   (x)   
 |              
/               
0
∫01cos⁡(x)sin⁡23(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(cos(x)/sin(x)^(2/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡23(x)u = \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}.

    Luego que du=2cos⁡(x)dx3sin⁡(x)3du = \frac{2 \cos{\left(x \right)} dx}{3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

    ∫32u du\int \frac{3}{2 \sqrt{u}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=3∫1u du2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u3 \sqrt{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3sin⁡(x)33 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3sin⁡(x)3+constant3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3sin⁡(x)3+constant3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |   cos(x)             3 ________
 | --------- dx = C + 3*\/ sin(x) 
 |    2/3                         
 | sin   (x)                      
 |                                
/
∫cos⁡(x)sin⁡23(x) dx=C+3sin⁡(x)3\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}\, dx = C + 3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3 ________
3*\/ sin(1)
3sin⁡(1)33 \sqrt[3]{\sin{\left(1 \right)}} 
=
= 
  3 ________
3*\/ sin(1)
3sin⁡(1)33 \sqrt[3]{\sin{\left(1 \right)}} 
3*sin(1)^(1/3)
Respuesta numérica [src] 
2.83226648374409
2.83226648374409

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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