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Resolución de integrales/ (x-y)/ (x-y)/x

Integral de (x-y)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |  x - y   
 |  ----- dx
 |    x     
 |          
/           
0
∫01x−yx dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - y}{x}\, dx 
Integral((x - y)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x−yx=1−yx\frac{x - y}{x} = 1 - \frac{y}{x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−yx) dx=−y∫1x dx\int \left(- \frac{y}{x}\right)\, dx = - y \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −ylog⁡(x)- y \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x−ylog⁡(x)x - y \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x−ylog⁡(x)+constantx - y \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−ylog⁡(x)+constantx - y \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 | x - y                      
 | ----- dx = C + x - y*log(x)
 |   x                        
 |                            
/
∫x−yx dx=C+x−ylog⁡(x)\int \frac{x - y}{x}\, dx = C + x - y \log{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
1 - oo*sign(y)
−∞sign⁡(y)+1- \infty \operatorname{sign}{\left(y \right)} + 1 
=
= 
1 - oo*sign(y)
−∞sign⁡(y)+1- \infty \operatorname{sign}{\left(y \right)} + 1 
1 - oo*sign(y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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