Integral de 3x^3-(1/3sqrt(x))+2 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{\sqrt{x}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \sqrt{x}\, dx}{3}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{9}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$

      El resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{3 x^{4}}{4}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   El resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{3 x^{4}}{4} + 2 x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{3 x^{4}}{4} + 2 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{3 x^{4}}{4} + 2 x+ \mathrm{constant}$