Sr Examen
Integral de 2x+5+(2xy/(x^2+y^2)) dy
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | / 2*x*y \ | |2*x + 5 + -------| dy | | 2 2| | \ x + y / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}} + \left(2 x + 5\right)\right)\, dy$$
Integral(2*x + 5 + ((2*x)*y)/(x^2 + y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
que .
Luego que y ponemos :
-
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
-
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | / 2*x*y \ / 2 2\ | |2*x + 5 + -------| dy = C + x*log\x + y / + y*(2*x + 5) | | 2 2| | \ x + y / | /
$$\int \left(\frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}} + \left(2 x + 5\right)\right)\, dy = C + x \log{\left(x^{2} + y^{2} \right)} + y \left(2 x + 5\right)$$
Respuesta
[src]
/ 2\ / 2\ 5 + 2*x + x*log\1 + x / - x*log\x /
$$- x \log{\left(x^{2} \right)} + x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x + 5$$
=
=
/ 2\ / 2\ 5 + 2*x + x*log\1 + x / - x*log\x /
$$- x \log{\left(x^{2} \right)} + x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x + 5$$
5 + 2*x + x*log(1 + x^2) - x*log(x^2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.