Integral de x^2(3+11x^2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{2} \left(11 x^{2} + 3\right) = 11 x^{4} + 3 x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 11 x^{4}\, dx = 11 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

   El resultado es: $\frac{11 x^{5}}{5} + x^{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{11 x^{5}}{5} + x^{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{11 x^{5}}{5} + x^{3}+ \mathrm{constant}$