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Resolución de integrales/ x^2-2/ x^3-2/ -2x+5/ ((x^3-2x+5)^8)*(3x^2-2)

Integral de ((x^3-2x+5)^8)*(3x^2-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                              
  /                              
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 |                8              
 |  / 3          \  /   2    \   
 |  \x  - 2*x + 5/ *\3*x  - 2/ dx
 |                               
/                                
0
∫01(3x2−2)((x3−2x)+5)8 dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x^{2} - 2\right) \left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 5\right)^{8}\, dx 
Integral((x^3 - 2*x + 5)^8*(3*x^2 - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=(x3−2x)+5u = \left(x^{3} - 2 x\right) + 5.

      Luego que du=(3x2−2)dxdu = \left(3 x^{2} - 2\right) dx y ponemos dudu:

      ∫u8 du\int u^{8}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

      Si ahora sustituir uu más en:

      ((x3−2x)+5)99\frac{\left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 5\right)^{9}}{9}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3x2−2)((x3−2x)+5)8=3x26−50x24+120x23+368x22−1760x21+532x20+11200x19−22344x18−19320x17+135184x16−134400x15−279790x14+854560x13−416156x12−1607480x11+3113616x10−751200x9−4584812x8+6618240x7−1314600x6−6077000x5+7350000x4−2200000x3−2328125x2+2500000x−781250\left(3 x^{2} - 2\right) \left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 5\right)^{8} = 3 x^{26} - 50 x^{24} + 120 x^{23} + 368 x^{22} - 1760 x^{21} + 532 x^{20} + 11200 x^{19} - 22344 x^{18} - 19320 x^{17} + 135184 x^{16} - 134400 x^{15} - 279790 x^{14} + 854560 x^{13} - 416156 x^{12} - 1607480 x^{11} + 3113616 x^{10} - 751200 x^{9} - 4584812 x^{8} + 6618240 x^{7} - 1314600 x^{6} - 6077000 x^{5} + 7350000 x^{4} - 2200000 x^{3} - 2328125 x^{2} + 2500000 x - 781250

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x26 dx=3∫x26 dx\int 3 x^{26}\, dx = 3 \int x^{26}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x26 dx=x2727\int x^{26}\, dx = \frac{x^{27}}{27}

        Por lo tanto, el resultado es: x279\frac{x^{27}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−50x24) dx=−50∫x24 dx\int \left(- 50 x^{24}\right)\, dx = - 50 \int x^{24}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x24 dx=x2525\int x^{24}\, dx = \frac{x^{25}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x25- 2 x^{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫120x23 dx=120∫x23 dx\int 120 x^{23}\, dx = 120 \int x^{23}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x23 dx=x2424\int x^{23}\, dx = \frac{x^{24}}{24}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x245 x^{24}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫368x22 dx=368∫x22 dx\int 368 x^{22}\, dx = 368 \int x^{22}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x22 dx=x2323\int x^{22}\, dx = \frac{x^{23}}{23}

        Por lo tanto, el resultado es: 16x2316 x^{23}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1760x21) dx=−1760∫x21 dx\int \left(- 1760 x^{21}\right)\, dx = - 1760 \int x^{21}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x21 dx=x2222\int x^{21}\, dx = \frac{x^{22}}{22}

        Por lo tanto, el resultado es: −80x22- 80 x^{22}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫532x20 dx=532∫x20 dx\int 532 x^{20}\, dx = 532 \int x^{20}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x20 dx=x2121\int x^{20}\, dx = \frac{x^{21}}{21}

        Por lo tanto, el resultado es: 76x213\frac{76 x^{21}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫11200x19 dx=11200∫x19 dx\int 11200 x^{19}\, dx = 11200 \int x^{19}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x19 dx=x2020\int x^{19}\, dx = \frac{x^{20}}{20}

        Por lo tanto, el resultado es: 560x20560 x^{20}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−22344x18) dx=−22344∫x18 dx\int \left(- 22344 x^{18}\right)\, dx = - 22344 \int x^{18}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x18 dx=x1919\int x^{18}\, dx = \frac{x^{19}}{19}

        Por lo tanto, el resultado es: −1176x19- 1176 x^{19}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−19320x17) dx=−19320∫x17 dx\int \left(- 19320 x^{17}\right)\, dx = - 19320 \int x^{17}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x17 dx=x1818\int x^{17}\, dx = \frac{x^{18}}{18}

        Por lo tanto, el resultado es: −3220x183- \frac{3220 x^{18}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫135184x16 dx=135184∫x16 dx\int 135184 x^{16}\, dx = 135184 \int x^{16}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x16 dx=x1717\int x^{16}\, dx = \frac{x^{17}}{17}

        Por lo tanto, el resultado es: 7952x177952 x^{17}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−134400x15) dx=−134400∫x15 dx\int \left(- 134400 x^{15}\right)\, dx = - 134400 \int x^{15}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x15 dx=x1616\int x^{15}\, dx = \frac{x^{16}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: −8400x16- 8400 x^{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−279790x14) dx=−279790∫x14 dx\int \left(- 279790 x^{14}\right)\, dx = - 279790 \int x^{14}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x14 dx=x1515\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}

        Por lo tanto, el resultado es: −55958x153- \frac{55958 x^{15}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫854560x13 dx=854560∫x13 dx\int 854560 x^{13}\, dx = 854560 \int x^{13}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x13 dx=x1414\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}

        Por lo tanto, el resultado es: 61040x1461040 x^{14}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−416156x12) dx=−416156∫x12 dx\int \left(- 416156 x^{12}\right)\, dx = - 416156 \int x^{12}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x12 dx=x1313\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}

        Por lo tanto, el resultado es: −32012x13- 32012 x^{13}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1607480x11) dx=−1607480∫x11 dx\int \left(- 1607480 x^{11}\right)\, dx = - 1607480 \int x^{11}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x11 dx=x1212\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: −401870x123- \frac{401870 x^{12}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3113616x10 dx=3113616∫x10 dx\int 3113616 x^{10}\, dx = 3113616 \int x^{10}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x10 dx=x1111\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}

        Por lo tanto, el resultado es: 283056x11283056 x^{11}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−751200x9) dx=−751200∫x9 dx\int \left(- 751200 x^{9}\right)\, dx = - 751200 \int x^{9}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x9 dx=x1010\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}

        Por lo tanto, el resultado es: −75120x10- 75120 x^{10}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4584812x8) dx=−4584812∫x8 dx\int \left(- 4584812 x^{8}\right)\, dx = - 4584812 \int x^{8}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x8 dx=x99\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −4584812x99- \frac{4584812 x^{9}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6618240x7 dx=6618240∫x7 dx\int 6618240 x^{7}\, dx = 6618240 \int x^{7}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x7 dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: 827280x8827280 x^{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1314600x6) dx=−1314600∫x6 dx\int \left(- 1314600 x^{6}\right)\, dx = - 1314600 \int x^{6}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

        Por lo tanto, el resultado es: −187800x7- 187800 x^{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6077000x5) dx=−6077000∫x5 dx\int \left(- 6077000 x^{5}\right)\, dx = - 6077000 \int x^{5}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: −3038500x63- \frac{3038500 x^{6}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7350000x4 dx=7350000∫x4 dx\int 7350000 x^{4}\, dx = 7350000 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 1470000x51470000 x^{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2200000x3) dx=−2200000∫x3 dx\int \left(- 2200000 x^{3}\right)\, dx = - 2200000 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −550000x4- 550000 x^{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2328125x2) dx=−2328125∫x2 dx\int \left(- 2328125 x^{2}\right)\, dx = - 2328125 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2328125x33- \frac{2328125 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2500000x dx=2500000∫x dx\int 2500000 x\, dx = 2500000 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 1250000x21250000 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−781250) dx=−781250x\int \left(-781250\right)\, dx = - 781250 x

      El resultado es: x279−2x25+5x24+16x23−80x22+76x213+560x20−1176x19−3220x183+7952x17−8400x16−55958x153+61040x14−32012x13−401870x123+283056x11−75120x10−4584812x99+827280x8−187800x7−3038500x63+1470000x5−550000x4−2328125x33+1250000x2−781250x\frac{x^{27}}{9} - 2 x^{25} + 5 x^{24} + 16 x^{23} - 80 x^{22} + \frac{76 x^{21}}{3} + 560 x^{20} - 1176 x^{19} - \frac{3220 x^{18}}{3} + 7952 x^{17} - 8400 x^{16} - \frac{55958 x^{15}}{3} + 61040 x^{14} - 32012 x^{13} - \frac{401870 x^{12}}{3} + 283056 x^{11} - 75120 x^{10} - \frac{4584812 x^{9}}{9} + 827280 x^{8} - 187800 x^{7} - \frac{3038500 x^{6}}{3} + 1470000 x^{5} - 550000 x^{4} - \frac{2328125 x^{3}}{3} + 1250000 x^{2} - 781250 x

  2. Ahora simplificar:

    (x3−2x+5)99\frac{\left(x^{3} - 2 x + 5\right)^{9}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x3−2x+5)99+constant\frac{\left(x^{3} - 2 x + 5\right)^{9}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x3−2x+5)99+constant\frac{\left(x^{3} - 2 x + 5\right)^{9}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                   9
 |               8                     / 3          \ 
 | / 3          \  /   2    \          \x  - 2*x + 5/ 
 | \x  - 2*x + 5/ *\3*x  - 2/ dx = C + ---------------
 |                                            9       
/
∫(3x2−2)((x3−2x)+5)8 dx=C+((x3−2x)+5)99\int \left(3 x^{2} - 2\right) \left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 5\right)^{8}\, dx = C + \frac{\left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 5\right)^{9}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1690981/9
−16909819- \frac{1690981}{9} 
=
= 
-1690981/9
−16909819- \frac{1690981}{9} 
-1690981/9
Respuesta numérica [src] 
-187886.777777778
-187886.777777778

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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