Sr Examen
Integral de e^(2*x-0.5*x^2) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | 2 | x | 2*x - -- | 2 | E dx | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- \frac{x^{2}}{2} + 2 x}\, dx$$
Integral(E^(2*x - x^2/2), (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 2 / ___\ | x ___ ____ | ___ x*\/ 2 | 2 | 2*x - -- \/ 2 *\/ pi *erf|- \/ 2 + -------|*e | 2 \ 2 / | E dx = C + -------------------------------------- | 2 /
$$\int e^{- \frac{x^{2}}{2} + 2 x}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sqrt{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
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___ 2 ___ / ___\ 2 ___ 2 ___ / ___\ 2
pi*\/ 2 *e - pi*\/ 2 *erf\\/ 2 /*e - pi*\/ 2 *e - pi*\/ 2 *erf\\/ 2 /*e
------------------------------------ - --------------------------------------
____ ____
2*\/ pi 2*\/ pi
$$\frac{- \sqrt{2} \pi e^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} \right)} + \sqrt{2} \pi e^{2}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{- \sqrt{2} \pi e^{2} - \sqrt{2} \pi e^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2 \sqrt{\pi}}$$
=
=
___ 2 ___ / ___\ 2 ___ 2 ___ / ___\ 2
pi*\/ 2 *e - pi*\/ 2 *erf\\/ 2 /*e - pi*\/ 2 *e - pi*\/ 2 *erf\\/ 2 /*e
------------------------------------ - --------------------------------------
____ ____
2*\/ pi 2*\/ pi
$$\frac{- \sqrt{2} \pi e^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} \right)} + \sqrt{2} \pi e^{2}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{- \sqrt{2} \pi e^{2} - \sqrt{2} \pi e^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2 \sqrt{\pi}}$$
(pi*sqrt(2)*exp(2) - pi*sqrt(2)*erf(sqrt(2))*exp(2))/(2*sqrt(pi)) - (-pi*sqrt(2)*exp(2) - pi*sqrt(2)*erf(sqrt(2))*exp(2))/(2*sqrt(pi))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.