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Resolución de integrales/ (x+1)/ 1/4(x+1)^2

Integral de 1/4(x+1)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  (x + 1)    
 |  -------- dx
 |     4       
 |             
/              
0
∫0−1(x+1)24 dx\int\limits_{0}^{-1} \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{4}\, dx 
Integral((x + 1)^2/4, (x, 0, -1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(x+1)24 dx=∫(x+1)2 dx4\int \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{4}\, dx = \frac{\int \left(x + 1\right)^{2}\, dx}{4}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫u2 du\int u^{2}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        (x+1)33\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{3}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (x+1)2=x2+2x+1\left(x + 1\right)^{2} = x^{2} + 2 x + 1

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        El resultado es: x33+x2+x\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + x

    Por lo tanto, el resultado es: (x+1)312\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{12}

  2. Ahora simplificar:

    (x+1)312\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x+1)312+constant\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x+1)312+constant\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |        2                 3
 | (x + 1)           (x + 1) 
 | -------- dx = C + --------
 |    4                 12   
 |                           
/
∫(x+1)24 dx=C+(x+1)312\int \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{4}\, dx = C + \frac{\left(x + 1\right)^{3}}{12}
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.000.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/12
−112- \frac{1}{12} 
=
= 
-1/12
−112- \frac{1}{12} 
-1/12
Respuesta numérica [src] 
-0.0833333333333333
-0.0833333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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