Integral de log(5)(3+2*x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \left(2 x + 3\right) \log{\left(5 \right)}\, dx = \log{\left(5 \right)} \int \left(2 x + 3\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 3\, dx = 3 x$

      El resultado es: $x^{2} + 3 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $\left(x^{2} + 3 x\right) \log{\left(5 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(x + 3\right) \log{\left(5 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(x + 3\right) \log{\left(5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(x + 3\right) \log{\left(5 \right)}+ \mathrm{constant}$