Sr Examen

Integral de ln(x-3)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  log(x - 3) dx
 |               
/                
0                
01log(x3)dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x - 3 \right)}\, dx
Integral(log(x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x3u = x - 3.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      log(u)du\int \log{\left(u \right)}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=log(u)u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)} y que dv(u)=1\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1.

        Entonces du(u)=1u\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1du=u\int 1\, du = u

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1du=u\int 1\, du = u

      Si ahora sustituir uu más en:

      x+(x3)log(x3)+3- x + \left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)} + 3

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log(x3)u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 3 \right)} y que dv(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

      Entonces du(x)=1x3\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 3}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      xx3=1+3x3\frac{x}{x - 3} = 1 + \frac{3}{x - 3}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3x3dx=31x3dx\int \frac{3}{x - 3}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx

        1. que u=x3u = x - 3.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          1udu\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(x3)\log{\left(x - 3 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log(x3)3 \log{\left(x - 3 \right)}

      El resultado es: x+3log(x3)x + 3 \log{\left(x - 3 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x+(x3)log(x3)+3- x + \left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)} + 3

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+(x3)log(x3)+3+constant- x + \left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)} + 3+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x+(x3)log(x3)+3+constant- x + \left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)} + 3+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                                               
 | log(x - 3) dx = 3 + C - x + (x - 3)*log(x - 3)
 |                                               
/                                                
log(x3)dx=Cx+(x3)log(x3)+3\int \log{\left(x - 3 \right)}\, dx = C - x + \left(x - 3\right) \log{\left(x - 3 \right)} + 3
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Respuesta [src]
-1 - 2*log(2) + 3*log(3) + pi*I
2log(2)1+3log(3)+iπ- 2 \log{\left(2 \right)} - 1 + 3 \log{\left(3 \right)} + i \pi
=
=
-1 - 2*log(2) + 3*log(3) + pi*I
2log(2)1+3log(3)+iπ- 2 \log{\left(2 \right)} - 1 + 3 \log{\left(3 \right)} + i \pi
-1 - 2*log(2) + 3*log(3) + pi*i
Respuesta numérica [src]
(0.909542504884438 + 3.14159265358979j)
(0.909542504884438 + 3.14159265358979j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.