Integral de ln(x-3)dx dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=x−3.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫log(u)du
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=log(u) y que dv(u)=1.
Entonces du(u)=u1.
Para buscar v(u):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
Si ahora sustituir u más en:
−x+(x−3)log(x−3)+3
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x−3) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x−31.
Para buscar v(x):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
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Vuelva a escribir el integrando:
x−3x=1+x−33
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−33dx=3∫x−31dx
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que u=x−3.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−3)
Por lo tanto, el resultado es: 3log(x−3)
El resultado es: x+3log(x−3)
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Ahora simplificar:
−x+(x−3)log(x−3)+3
-
Añadimos la constante de integración:
−x+(x−3)log(x−3)+3+constant
Respuesta:
−x+(x−3)log(x−3)+3+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| log(x - 3) dx = 3 + C - x + (x - 3)*log(x - 3)
|
/
∫log(x−3)dx=C−x+(x−3)log(x−3)+3
Gráfica
-1 - 2*log(2) + 3*log(3) + pi*I
−2log(2)−1+3log(3)+iπ
=
-1 - 2*log(2) + 3*log(3) + pi*I
−2log(2)−1+3log(3)+iπ
-1 - 2*log(2) + 3*log(3) + pi*i
(0.909542504884438 + 3.14159265358979j)
(0.909542504884438 + 3.14159265358979j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.