Sr Examen

Integral de ln(2x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  log(2*x + 1) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(2 x + 1 \right)}\, dx$$
Integral(log(2*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                     1           (2*x + 1)*log(2*x + 1)
 | log(2*x + 1) dx = - - + C - x + ----------------------
 |                     2                     2           
/                                                        
$$\int \log{\left(2 x + 1 \right)}\, dx = C - x + \frac{\left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     3*log(3)
-1 + --------
        2    
$$-1 + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2}$$
=
=
     3*log(3)
-1 + --------
        2    
$$-1 + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2}$$
-1 + 3*log(3)/2
Respuesta numérica [src]
0.647918433002165
0.647918433002165

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.