Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^√x
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de √(1+√x)
Expresiones idénticas
(ln^ dos x+ uno) seis (uno /2)*(lnx/x)
(ln al cuadrado x más 1)6(1 dividir por 2) multiplicar por (lnx dividir por x)
(ln en el grado dos x más uno) seis (uno dividir por 2) multiplicar por (lnx dividir por x)
(ln2x+1)6(1/2)*(lnx/x)
ln2x+161/2*lnx/x
(ln²x+1)6(1/2)*(lnx/x)
(ln en el grado 2x+1)6(1/2)*(lnx/x)
(ln^2x+1)6(1/2)(lnx/x)
(ln2x+1)6(1/2)(lnx/x)
ln2x+161/2lnx/x
ln^2x+161/2lnx/x
(ln^2x+1)6(1 dividir por 2)*(lnx dividir por x)
(ln^2x+1)6(1/2)*(lnx/x)dx
Expresiones semejantes
(ln^2x-1)6(1/2)*(lnx/x)
Expresiones con funciones
ln
ln/x
ln(x)x
ln(x^2-x+2)
ln(x+1/x)
ln(x^(1/2))
lnx
lnx²
lnx½/(x)
lnx/(1-x^3)
lnx^x
lnx^2/(x^2-1)^(5/3)

Resolución de integrales/ lnx/x/ ln^2x/ (ln^2x+1)6(1/2)*(lnx/x)

Integral de (ln^2x+1)6(1/2)*(lnx/x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  /   2       \            
 |  \log (x) + 1/*6 log(x)   
 |  ---------------*------ dx
 |         2          x      
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)}{2} \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$$

Integral((((log(x)^2 + 1)*6)/2)*(log(x)/x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}^{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 \log{\left(x \right)} dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{3 u}{2} + \frac{3}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 u}{2}\, du = \frac{3 \int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{3}{2}\, du = \frac{3 u}{2}$
    El resultado es: $\frac{3 u^{2}}{4} + \frac{3 u}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{4}}{4} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)}{2} \frac{\log{\left(x \right)}}{x} = \frac{3 \log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 3 u^{3} - 3 u\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 u^{3}\right)\, du = - 3 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 u\right)\, du = - 3 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{2}}{2}$
      
      El resultado es: $- \frac{3 u^{4}}{4} - \frac{3 u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4} - \frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4} + \frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{4}}{4} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)}{2} \frac{\log{\left(x \right)}}{x} = \frac{3 \log{\left(x \right)}^{3}}{x} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}\, dx = 3 \int \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = 3 \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
  El resultado es: $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{4}}{4} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 | /   2       \                        2           4   
 | \log (x) + 1/*6 log(x)          3*log (x)   3*log (x)
 | ---------------*------ dx = C + --------- + ---------
 |        2          x                 2           4    
 |                                                      
/

$$\int \frac{6 \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)}{2} \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{4}}{4} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-2836825.59637517

-2836825.59637517

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (ln^2x+1)6(1/2)*(lnx/x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3