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Resolución de integrales/ e^x-1/ √e^x-1

Integral de √e^x-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 log(2)               
    /                 
   |                  
   |   /     x    \   
   |   |  ___     |   
   |   \\/ E   - 1/ dx
   |                  
  /                   
  0
$$\int\limits_{0}^{\log{\left(2 \right)}} \left(\left(\sqrt{e}\right)^{x} - 1\right)\, dx$$ 
Integral((sqrt(E))^x - 1, (x, 0, log(2)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               x    
 |                                -    
 | /     x    \                   2    
 | |  ___     |                  e     
 | \\/ E   - 1/ dx = C - x + ----------
 |                              /  ___\
/                            log\\/ E /
$$\int \left(\left(\sqrt{e}\right)^{x} - 1\right)\, dx = C - x + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\log{\left(\sqrt{e} \right)}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                  ___
-2 - log(2) + 2*\/ 2
$$-2 - \log{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{2}$$ 
=
= 
                  ___
-2 - log(2) + 2*\/ 2
$$-2 - \log{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{2}$$ 
-2 - log(2) + 2*sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
0.135279944186245
0.135279944186245

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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