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Resolución de integrales/ (1/3)/ dx/(2*x-3)/ x*dx/(2*x-3)^(1/3)

Integral de x*dx/(2*x-3)^(1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |  3 _________   
 |  \/ 2*x - 3    
 |                
/                 
0
∫01x2x−33 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt[3]{2 x - 3}}\, dx 
Integral(x/(2*x - 3)^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2x−33u = \sqrt[3]{2 x - 3}.

    Luego que du=2dx3(2x−3)23du = \frac{2 dx}{3 \left(2 x - 3\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

    ∫3u(u32+32)2 du\int \frac{3 u \left(\frac{u^{3}}{2} + \frac{3}{2}\right)}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u(u32+32) du=3∫u(u32+32) du2\int u \left(\frac{u^{3}}{2} + \frac{3}{2}\right)\, du = \frac{3 \int u \left(\frac{u^{3}}{2} + \frac{3}{2}\right)\, du}{2}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u(u32+32)=u42+3u2u \left(\frac{u^{3}}{2} + \frac{3}{2}\right) = \frac{u^{4}}{2} + \frac{3 u}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u42 du=∫u4 du2\int \frac{u^{4}}{2}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: u510\frac{u^{5}}{10}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3u2 du=3∫u du2\int \frac{3 u}{2}\, du = \frac{3 \int u\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 3u24\frac{3 u^{2}}{4}

        El resultado es: u510+3u24\frac{u^{5}}{10} + \frac{3 u^{2}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u520+9u28\frac{3 u^{5}}{20} + \frac{9 u^{2}}{8}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3(2x−3)5320+9(2x−3)238\frac{3 \left(2 x - 3\right)^{\frac{5}{3}}}{20} + \frac{9 \left(2 x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{8}

  2. Ahora simplificar:

    3(2x−3)23(4x+9)40\frac{3 \left(2 x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left(4 x + 9\right)}{40}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3(2x−3)23(4x+9)40+constant\frac{3 \left(2 x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left(4 x + 9\right)}{40}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(2x−3)23(4x+9)40+constant\frac{3 \left(2 x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left(4 x + 9\right)}{40}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                 5/3              2/3
 |      x               3*(2*x - 3)      9*(2*x - 3)   
 | ----------- dx = C + -------------- + --------------
 | 3 _________                20               8       
 | \/ 2*x - 3                                          
 |                                                     
/
∫x2x−33 dx=C+3(2x−3)5320+9(2x−3)238\int \frac{x}{\sqrt[3]{2 x - 3}}\, dx = C + \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{\frac{5}{3}}}{20} + \frac{9 \left(2 x - 3\right)^{\frac{2}{3}}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.0000000.0000250.0000500.0000750.0001000.0001250.0001500.0001750.0002000.0002250.0002500.00027501
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      -pi*I             -pi*I 
      ------            ------
        3          2/3    3   
  39*e         27*3   *e      
- ---------- + ---------------
      40              40
27⋅323e−iπ340−39e−iπ340\frac{27 \cdot 3^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{i \pi}{3}}}{40} - \frac{39 e^{- \frac{i \pi}{3}}}{40} 
=
= 
      -pi*I             -pi*I 
      ------            ------
        3          2/3    3   
  39*e         27*3   *e      
- ---------- + ---------------
      40              40
27⋅323e−iπ340−39e−iπ340\frac{27 \cdot 3^{\frac{2}{3}} e^{- \frac{i \pi}{3}}}{40} - \frac{39 e^{- \frac{i \pi}{3}}}{40} 
-39*exp(-pi*i/3)/40 + 27*3^(2/3)*exp(-pi*i/3)/40
Respuesta numérica [src] 
(0.214528290280018 - 0.371573898425875j)
(0.214528290280018 - 0.371573898425875j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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