Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(sinx)
Integral de 1/(e^x)
Expresiones idénticas
(cinco x+ veintidós)/((x-5)*(x^ dos - uno))
(5x más 22) dividir por ((x menos 5) multiplicar por (x al cuadrado menos 1))
(cinco x más veintidós) dividir por ((x menos 5) multiplicar por (x en el grado dos menos uno))
(5x+22)/((x-5)*(x2-1))
5x+22/x-5*x2-1
(5x+22)/((x-5)*(x²-1))
(5x+22)/((x-5)*(x en el grado 2-1))
(5x+22)/((x-5)(x^2-1))
(5x+22)/((x-5)(x2-1))
5x+22/x-5x2-1
5x+22/x-5x^2-1
(5x+22) dividir por ((x-5)*(x^2-1))
(5x+22)/((x-5)*(x^2-1))dx
Expresiones semejantes
(5x+22)/((x+5)*(x^2-1))
(5x-22)/((x-5)*(x^2-1))
(5x+22)/((x-5)*(x^2+1))

Resolución de integrales/ (x-5)/ x^2-1/ (5x+22)/((x-5)*(x^2-1))

Integral de (5x+22)/((x-5)*(x^2-1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |      5*x + 22       
 |  ---------------- dx
 |          / 2    \   
 |  (x - 5)*\x  - 1/   
 |                     
/                      
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 22}{\left(x - 5\right) \left(x^{2} - 1\right)}\, dx

Integral((5*x + 22)/(((x - 5)*(x^2 - 1))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 22}{\left(x - 5\right) \left(x^{2} - 1\right)} = \frac{17}{12 \left(x + 1\right)} - \frac{27}{8 \left(x - 1\right)} + \frac{47}{24 \left(x - 5\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{17}{12 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{17 \int \frac{1}{x + 1}\, dx}{12}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{17 \log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{27}{8 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{27 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 \log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{47}{24 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{47 \int \frac{1}{x - 5}\, dx}{24}$
    1. que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{47 \log{\left(x - 5 \right)}}{24}$
  El resultado es: $\frac{47 \log{\left(x - 5 \right)}}{24} - \frac{27 \log{\left(x - 1 \right)}}{8} + \frac{17 \log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 22}{\left(x - 5\right) \left(x^{2} - 1\right)} = \frac{5 x + 22}{x^{3} - 5 x^{2} - x + 5}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 22}{x^{3} - 5 x^{2} - x + 5} = \frac{17}{12 \left(x + 1\right)} - \frac{27}{8 \left(x - 1\right)} + \frac{47}{24 \left(x - 5\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{17}{12 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{17 \int \frac{1}{x + 1}\, dx}{12}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{17 \log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{27}{8 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{27 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 \log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{47}{24 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{47 \int \frac{1}{x - 5}\, dx}{24}$
    1. que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{47 \log{\left(x - 5 \right)}}{24}$
  El resultado es: $\frac{47 \log{\left(x - 5 \right)}}{24} - \frac{27 \log{\left(x - 1 \right)}}{8} + \frac{17 \log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 22}{\left(x - 5\right) \left(x^{2} - 1\right)} = \frac{5 x}{x^{3} - 5 x^{2} - x + 5} + \frac{22}{x^{3} - 5 x^{2} - x + 5}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x}{x^{3} - 5 x^{2} - x + 5}\, dx = 5 \int \frac{x}{x^{3} - 5 x^{2} - x + 5}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x^{3} - 5 x^{2} - x + 5} = - \frac{1}{12 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{8 \left(x - 1\right)} + \frac{5}{24 \left(x - 5\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{12 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{24 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x - 5}\, dx}{24}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 5 \right)}}{24}$
      
      El resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 5 \right)}}{24} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 \log{\left(x - 5 \right)}}{24} - \frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{22}{x^{3} - 5 x^{2} - x + 5}\, dx = 22 \int \frac{1}{x^{3} - 5 x^{2} - x + 5}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - 5 x^{2} - x + 5} = \frac{1}{12 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{8 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{24 \left(x - 5\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{24 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{24}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{24}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{24} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 \log{\left(x - 5 \right)}}{12} - \frac{11 \log{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{11 \log{\left(x + 1 \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{47 \log{\left(x - 5 \right)}}{24} - \frac{27 \log{\left(x - 1 \right)}}{8} + \frac{17 \log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{47 \log{\left(x - 5 \right)}}{24} - \frac{27 \log{\left(x - 1 \right)}}{8} + \frac{17 \log{\left(x + 1 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{47 \log{\left(x - 5 \right)}}{24} - \frac{27 \log{\left(x - 1 \right)}}{8} + \frac{17 \log{\left(x + 1 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                                                                          
 |     5*x + 22              27*log(-1 + x)   17*log(1 + x)   47*log(-5 + x)
 | ---------------- dx = C - -------------- + ------------- + --------------
 |         / 2    \                8                12              24      
 | (x - 5)*\x  - 1/                                                         
 |                                                                          
/

\int \frac{5 x + 22}{\left(x - 5\right) \left(x^{2} - 1\right)}\, dx = C + \frac{47 \log{\left(x - 5 \right)}}{24} - \frac{27 \log{\left(x - 1 \right)}}{8} + \frac{17 \log{\left(x + 1 \right)}}{12}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     17*pi*I
oo + -------
        12

\infty + \frac{17 i \pi}{12}

     17*pi*I
oo + -------
        12

\infty + \frac{17 i \pi}{12}

oo + 17*pi*i/12

Respuesta numérica [src]

149.351948204608

149.351948204608

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5x+22)/((x-5)*(x^2-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3