Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x*e^(x*(-4))
Integral de x(e^-x)
Integral de x*e^((x*(-3))^2)
Expresiones idénticas
(cinco -(y- dos)^ cero . cinco)^ dos
(5 menos (y menos 2) en el grado 0.5) al cuadrado
(cinco menos (y menos dos) en el grado cero . cinco) en el grado dos
(5-(y-2)0.5)2
5-y-20.52
(5-(y-2)^0.5)²
(5-(y-2) en el grado 0.5) en el grado 2
5-y-2^0.5^2
Expresiones semejantes
(5+(y-2)^0.5)^2
(5-(y+2)^0.5)^2

Resolución de integrales/ (y-2)/ (5-(y-2)^0.5)^2

Integral de (5-(y-2)^0.5)^2 dy

Solución

Ha introducido [src]

 27                    
  /                    
 |                     
 |                 2   
 |  /      _______\    
 |  \5 - \/ y - 2 /  dy
 |                     
/                      
2

$$\int\limits_{2}^{27} \left(5 - \sqrt{y - 2}\right)^{2}\, dy$$

Integral((5 - sqrt(y - 2))^2, (y, 2, 27))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{y - 2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dy}{2 \sqrt{y - 2}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(2 u^{3} - 20 u^{2} + 50 u\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 20 u^{2}\right)\, du = - 20 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{20 u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 50 u\, du = 50 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $25 u^{2}$
    El resultado es: $\frac{u^{4}}{2} - \frac{20 u^{3}}{3} + 25 u^{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $25 y - \frac{20 \left(y - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{\left(y - 2\right)^{2}}{2} - 50$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 - \sqrt{y - 2}\right)^{2} = y - 10 \sqrt{y - 2} + 23$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 10 \sqrt{y - 2}\right)\, dy = - 10 \int \sqrt{y - 2}\, dy$
    1. que $u = y - 2$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \left(y - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{20 \left(y - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 23\, dy = 23 y$
  El resultado es: $\frac{y^{2}}{2} + 23 y - \frac{20 \left(y - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 - \sqrt{y - 2}\right)^{2} = y - 10 \sqrt{y - 2} + 23$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 10 \sqrt{y - 2}\right)\, dy = - 10 \int \sqrt{y - 2}\, dy$
    1. que $u = y - 2$ .
      
      Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \left(y - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{20 \left(y - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 23\, dy = 23 y$
  El resultado es: $\frac{y^{2}}{2} + 23 y - \frac{20 \left(y - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Ahora simplificar:

$25 y - \frac{20 \left(y - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{\left(y - 2\right)^{2}}{2} - 50$
Añadimos la constante de integración:

$25 y - \frac{20 \left(y - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{\left(y - 2\right)^{2}}{2} - 50+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$25 y - \frac{20 \left(y - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{\left(y - 2\right)^{2}}{2} - 50+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 |                2                       2                    3/2
 | /      _______\                 (y - 2)           20*(y - 2)   
 | \5 - \/ y - 2 /  dy = -50 + C + -------- + 25*y - -------------
 |                                    2                    3      
/

$$\int \left(5 - \sqrt{y - 2}\right)^{2}\, dy = C + 25 y - \frac{20 \left(y - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{\left(y - 2\right)^{2}}{2} - 50$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

625/6

$$\frac{625}{6}$$

625/6

$$\frac{625}{6}$$

625/6

Respuesta numérica [src]

104.166666666667

104.166666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5-(y-2)^0.5)^2 dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3