Integral de (1-x^4)/x^3 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - x^{4}}{x^{3}} = - x + \frac{1}{x^{3}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - x^{4}}{x^{3}} = - \frac{x^{4} - 1}{x^{3}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x^{4} - 1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{4} - 1}{x^{3}}\, dx$

      1. que $u = x^{2}$.

         Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{u^{2} - 1}{2 u^{2}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\, du}{2}$

            1. Vuelva a escribir el integrando:

               $\frac{u^{2} - 1}{u^{2}} = 1 - \frac{1}{u^{2}}$

            2. Integramos término a término:

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int 1\, du = u$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

                  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                     $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$

               El resultado es: $u + \frac{1}{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{1}{2 u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{x^{4} + 1}{2 x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{4} + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{4} + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$