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Resolución de integrales/ sin^(2)x/ (sin^(3)(x)+2)/sin^(2)x

Integral de (sin^(3)(x)+2)/sin^(2)x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
 --               
 4                
  /               
 |                
 |     3          
 |  sin (x) + 2   
 |  ----------- dx
 |       2        
 |    sin (x)     
 |                
/                 
pi                
--                
2
∫π2π4sin⁡3(x)+2sin⁡2(x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} + 2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((sin(x)^3 + 2)/sin(x)^2, (x, pi/2, pi/4))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡3(x)+2sin⁡2(x)=sin⁡3(x)sin⁡2(x)+2sin⁡2(x)\frac{\sin^{3}{\left(x \right)} + 2}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −cos⁡(x)- \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡2(x) dx=2∫1sin⁡2(x) dx\int \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: −cos⁡(x)−2cos⁡(x)sin⁡(x)- \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    −sin⁡(x)+2tan⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{\tan{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −sin⁡(x)+2tan⁡(x)+constant- \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−sin⁡(x)+2tan⁡(x)+constant- \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |    3                                  
 | sin (x) + 2                   2*cos(x)
 | ----------- dx = C - cos(x) - --------
 |      2                         sin(x) 
 |   sin (x)                             
 |                                       
/
∫sin⁡3(x)+2sin⁡2(x) dx=C−cos⁡(x)−2cos⁡(x)sin⁡(x)\int \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} + 2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.800.850.900.951.001.051.101.151.201.251.301.351.401.451.501.55-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                   4                                    
                                       /       ___\                   /       ___\      
                1                      \-1 + \/ 2 /                 2*\-1 + \/ 2 /      
1 - -------------------------- + -------------------------- - --------------------------
                             3                            3                            3
           ___   /       ___\           ___   /       ___\           ___   /       ___\ 
    -1 + \/ 2  + \-1 + \/ 2 /    -1 + \/ 2  + \-1 + \/ 2 /    -1 + \/ 2  + \-1 + \/ 2 /
−1−1+(−1+2)3+2−2(−1+2)−1+(−1+2)3+2+(−1+2)4−1+(−1+2)3+2+1- \frac{1}{-1 + \left(-1 + \sqrt{2}\right)^{3} + \sqrt{2}} - \frac{2 \left(-1 + \sqrt{2}\right)}{-1 + \left(-1 + \sqrt{2}\right)^{3} + \sqrt{2}} + \frac{\left(-1 + \sqrt{2}\right)^{4}}{-1 + \left(-1 + \sqrt{2}\right)^{3} + \sqrt{2}} + 1 
=
= 
                                                   4                                    
                                       /       ___\                   /       ___\      
                1                      \-1 + \/ 2 /                 2*\-1 + \/ 2 /      
1 - -------------------------- + -------------------------- - --------------------------
                             3                            3                            3
           ___   /       ___\           ___   /       ___\           ___   /       ___\ 
    -1 + \/ 2  + \-1 + \/ 2 /    -1 + \/ 2  + \-1 + \/ 2 /    -1 + \/ 2  + \-1 + \/ 2 /
−1−1+(−1+2)3+2−2(−1+2)−1+(−1+2)3+2+(−1+2)4−1+(−1+2)3+2+1- \frac{1}{-1 + \left(-1 + \sqrt{2}\right)^{3} + \sqrt{2}} - \frac{2 \left(-1 + \sqrt{2}\right)}{-1 + \left(-1 + \sqrt{2}\right)^{3} + \sqrt{2}} + \frac{\left(-1 + \sqrt{2}\right)^{4}}{-1 + \left(-1 + \sqrt{2}\right)^{3} + \sqrt{2}} + 1 
1 - 1/(-1 + sqrt(2) + (-1 + sqrt(2))^3) + (-1 + sqrt(2))^4/(-1 + sqrt(2) + (-1 + sqrt(2))^3) - 2*(-1 + sqrt(2))/(-1 + sqrt(2) + (-1 + sqrt(2))^3)
Respuesta numérica [src] 
-2.70710678118655
-2.70710678118655

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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