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Resolución de integrales/ (x+1)/ 2/3*(x+1)^4

Integral de 2/3*(x+1)^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0              
  /              
 |               
 |           4   
 |  2*(x + 1)    
 |  ---------- dx
 |      3        
 |               
/                
-1
∫−102(x+1)43 dx\int\limits_{-1}^{0} \frac{2 \left(x + 1\right)^{4}}{3}\, dx 
Integral(2*(x + 1)^4/3, (x, -1, 0))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2(x+1)43 dx=2∫(x+1)4 dx3\int \frac{2 \left(x + 1\right)^{4}}{3}\, dx = \frac{2 \int \left(x + 1\right)^{4}\, dx}{3}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫u4 du\int u^{4}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        (x+1)55\frac{\left(x + 1\right)^{5}}{5}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (x+1)4=x4+4x3+6x2+4x+1\left(x + 1\right)^{4} = x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x3 dx=4∫x3 dx\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: x4x^{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫6x2 dx=6∫x2 dx\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x32 x^{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        El resultado es: x55+x4+2x3+2x2+x\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x

    Por lo tanto, el resultado es: 2(x+1)515\frac{2 \left(x + 1\right)^{5}}{15}

  2. Ahora simplificar:

    2(x+1)515\frac{2 \left(x + 1\right)^{5}}{15}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(x+1)515+constant\frac{2 \left(x + 1\right)^{5}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x+1)515+constant\frac{2 \left(x + 1\right)^{5}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |          4                   5
 | 2*(x + 1)           2*(x + 1) 
 | ---------- dx = C + ----------
 |     3                   15    
 |                               
/
∫2(x+1)43 dx=C+2(x+1)515\int \frac{2 \left(x + 1\right)^{4}}{3}\, dx = C + \frac{2 \left(x + 1\right)^{5}}{15}
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.001.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/15
215\frac{2}{15} 
=
= 
2/15
215\frac{2}{15} 
2/15
Respuesta numérica [src] 
0.133333333333333
0.133333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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