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Resolución de integrales/ x+sinx/ 2x+sinx

Integral de 2x+sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  (2*x + sin(x)) dx
 |                   
/                    
0
∫01(2x+sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(2*x + sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: x2−cos⁡(x)x^{2} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2−cos⁡(x)+constantx^{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−cos⁡(x)+constantx^{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                          2         
 | (2*x + sin(x)) dx = C + x  - cos(x)
 |                                    
/
∫(2x+sin⁡(x)) dx=C+x2−cos⁡(x)\int \left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + x^{2} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2 - cos(1)
2−cos⁡(1)2 - \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
2 - cos(1)
2−cos⁡(1)2 - \cos{\left(1 \right)} 
2 - cos(1)
Respuesta numérica [src] 
1.45969769413186
1.45969769413186

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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