Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^(3/5)
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de (x^2-1)e^x
Integral de x√(1-x)
Expresiones idénticas
4dx/x*(uno +ln^2x)
4dx dividir por x multiplicar por (1 más ln al cuadrado x)
4dx dividir por x multiplicar por (uno más ln al cuadrado x)
4dx/x*(1+ln2x)
4dx/x*1+ln2x
4dx/x*(1+ln²x)
4dx/x*(1+ln en el grado 2x)
4dx/x(1+ln^2x)
4dx/x(1+ln2x)
4dx/x1+ln2x
4dx/x1+ln^2x
4dx dividir por x*(1+ln^2x)
Expresiones semejantes
4dx/x*(1-ln^2x)
Expresiones con funciones
ln
ln/x
ln(x²+1)
ln(sinx)
lnsinx
ln(√x+1)

Resolución de integrales/ ln^2x/ 4dx/x/ 4dx/x*(1+ln^2x)

Integral de 4dx/x*(1+ln^2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                   
  /                   
 |                    
 |  4 /       2   \   
 |  -*\1 + log (x)/ dx
 |  x                 
 |                    
/                     
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{4}{x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)\, dx$$

Integral((4/x)*(1 + log(x)^2), (x, 1, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 4}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 4}{u}\, du = - \int \frac{4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 4}{u}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{4 \log{\left(u \right)}^{2} + 4}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 \log{\left(u \right)}^{2} + 4}{u}\, du = - \int \frac{4 \log{\left(u \right)}^{2} + 4}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(4 u^{2} + 4\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, du = 4 u$
      
      El resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3} + 4 u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{4 \log{\left(u \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \log{\left(u \right)}^{3}}{3} - 4 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{4 \log{\left(u \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \log{\left(u \right)}^{3}}{3} - 4 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4}{x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right) = \frac{4 \log{\left(x \right)}^{2} + 4}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 4}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 4}{u}\, du = - \int \frac{4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 4}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 4 u^{2} - 4\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 u^{2}\right)\, du = - 4 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-4\right)\, du = - 4 u$
      
      El resultado es: $- \frac{4 u^{3}}{3} - 4 u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} - 4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4}{x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right) = \frac{4 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{4}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx = 4 \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 3\right) \log{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 3\right) \log{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 3\right) \log{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                          3   
 | 4 /       2   \                     4*log (x)
 | -*\1 + log (x)/ dx = C + 4*log(x) + ---------
 | x                                       3    
 |                                              
/

$$\int \frac{4}{x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 4dx/x*(1+ln^2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3