Integral de (26e^x-18/(64+x^2)+7x^6) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 7 x^{6}\, dx = 7 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{7}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 26 e^{x}\, dx = 26 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $26 e^{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{18}{x^{2} + 64}\right)\, dx = - 18 \int \frac{1}{x^{2} + 64}\, dx$

         PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=64, context=1/(x**2 + 64), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=64, context=1/(x**2 + 64), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=64, context=1/(x**2 + 64), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 64), symbol=x)

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)}}{4}$

      El resultado es: $26 e^{x} - \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)}}{4}$

   El resultado es: $x^{7} + 26 e^{x} - \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{7} + 26 e^{x} - \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{7} + 26 e^{x} - \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{8} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$