Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×
Integral de u^(-2)
Integral de (sinx-cosx)^2
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
(2x- siete)/(uno +3x)^ cero , cinco
(2x menos 7) dividir por (1 más 3x) en el grado 0,5
(2x menos siete) dividir por (uno más 3x) en el grado cero , cinco
(2x-7)/(1+3x)0,5
2x-7/1+3x0,5
2x-7/1+3x^0,5
(2x-7) dividir por (1+3x)^0,5
(2x-7)/(1+3x)^0,5dx
Expresiones semejantes
(2x+7)/(1+3x)^0,5
(2x-7)/(1-3x)^0,5

Resolución de integrales/ (2x-7)/ (1+3x)/ (2x-7)/(1+3x)^0,5

Integral de (2x-7)/(1+3x)^0,5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |    2*x - 7     
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 1 + 3*x    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 7}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx$$

Integral((2*x - 7)/sqrt(1 + 3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{3 x + 1}$ .
  
  Luego que $du = \frac{3 dx}{2 \sqrt{3 x + 1}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{4 u^{2}}{9} - \frac{46}{9}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 u^{2}}{9}\, du = \frac{4 \int u^{2}\, du}{9}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{27}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{46}{9}\right)\, du = - \frac{46 u}{9}$
    El resultado es: $\frac{4 u^{3}}{27} - \frac{46 u}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{46 \sqrt{3 x + 1}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 7}{\sqrt{3 x + 1}} = \frac{2 x}{\sqrt{3 x + 1}} - \frac{7}{\sqrt{3 x + 1}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt{3 x + 1}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{3 dx}{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 2 \left(- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 u^{2}}\right)^{2} + \frac{2}{9} - \frac{2}{9 u^{2}}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 u^{2}}\right)^{2}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 u^{2}}\right)^{2} = \frac{1}{9} - \frac{2}{9 u^{2}} + \frac{1}{9 u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{9}\, du = \frac{u}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{9 u^{2}}\right)\, du = - \frac{2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{9}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{9 u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{9 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{9}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{27 u^{3}}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{9} + \frac{2}{9 u} - \frac{1}{27 u^{3}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 u^{2}}\right)^{2} = \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{9 u^{4}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{9 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4}}\, du}{9}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4}} = 1 - \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u + \frac{2}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{9} + \frac{2}{9 u} - \frac{1}{27 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u}{9} - \frac{4}{9 u} + \frac{2}{27 u^{3}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{2}{9}\, du = \frac{2 u}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{9 u^{2}}\right)\, du = - \frac{2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{9}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{9 u}$
      
      El resultado es: $- \frac{2}{9 u} + \frac{2}{27 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{4 \sqrt{3 x + 1}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{\sqrt{3 x + 1}}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx$
    1. que $u = 3 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 \sqrt{u}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14 \sqrt{3 x + 1}}{3}$
  El resultado es: $\frac{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{46 \sqrt{3 x + 1}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{3 x + 1} \left(6 x - 67\right)}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{3 x + 1} \left(6 x - 67\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{3 x + 1} \left(6 x - 67\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                           _________              3/2
 |   2*x - 7            46*\/ 1 + 3*x    4*(1 + 3*x)   
 | ----------- dx = C - -------------- + --------------
 |   _________                9                27      
 | \/ 1 + 3*x                                          
 |                                                     
/

$$\int \frac{2 x - 7}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx = C + \frac{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{27} - \frac{46 \sqrt{3 x + 1}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-110 
-----
  27

$$- \frac{110}{27}$$

-110 
-----
  27

$$- \frac{110}{27}$$

-110/27

Respuesta numérica [src]

-4.07407407407407

-4.07407407407407

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-7)/(1+3x)^0,5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2