Integral de 4^x-5x^4+6x^3-15 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            $\int 4^{x}\, dx = \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 5 x^{4}\right)\, dx = - 5 \int x^{4}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- x^{5}$

         El resultado es: $\frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - x^{5}$

      El resultado es: $\frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - x^{5} + \frac{3 x^{4}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-15\right)\, dx = - 15 x$

   El resultado es: $\frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - x^{5} + \frac{3 x^{4}}{2} - 15 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2^{2 x}}{\log{\left(4 \right)}} - x^{5} + \frac{3 x^{4}}{2} - 15 x$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2^{2 x}}{\log{\left(4 \right)}} - x^{5} + \frac{3 x^{4}}{2} - 15 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2^{2 x}}{\log{\left(4 \right)}} - x^{5} + \frac{3 x^{4}}{2} - 15 x+ \mathrm{constant}$