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Resolución de integrales/ (1/x)/ cos(1/x)/x

Integral de cos(1/x)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     /1\   
 |  cos|-|   
 |     \x/   
 |  ------ dx
 |    x      
 |           
/            
0
∫01cos⁡(1x)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\, dx 
Integral(cos(1/x)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

    ∫(−cos⁡(u)u) du\int \left(- \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u)u du=−∫cos⁡(u)u du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du

        CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: −Ci⁡(u)- \operatorname{Ci}{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −Ci⁡(1x)- \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −Ci⁡(1x)+constant- \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−Ci⁡(1x)+constant- \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                      
 |    /1\               
 | cos|-|               
 |    \x/            /1\
 | ------ dx = C - Ci|-|
 |   x               \x/
 |                      
/
∫cos⁡(1x)x dx=C−Ci⁡(1x)\int \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\, dx = C - \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-Ci(1)
−Ci⁡(1)- \operatorname{Ci}{\left(1 \right)} 
=
= 
-Ci(1)
−Ci⁡(1)- \operatorname{Ci}{\left(1 \right)} 
-Ci(1)
Respuesta numérica [src] 
0.235458212919799
0.235458212919799

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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