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Integral de (1/3√x^2-(x+1)/4√x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /     2               \   
 |  |  ___               3|   
 |  |\/ x     x + 1   ___ |   
 |  |------ - -----*\/ x  | dx
 |  \  3        4         /   
 |                            
/                             
0                             
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{x + 1}{4} \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{3}\right)\, dx$$
Integral((sqrt(x))^2/3 - (x + 1)/4*(sqrt(x))^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. Integral es when :

            1. Integral es when :

            El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                 
 |                                                  
 | /     2               \                          
 | |  ___               3|           5/2    7/2    2
 | |\/ x     x + 1   ___ |          x      x      x 
 | |------ - -----*\/ x  | dx = C - ---- - ---- + --
 | \  3        4         /           10     14    6 
 |                                                  
/                                                   
$$\int \left(- \frac{x + 1}{4} \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{3}\right)\, dx = C - \frac{x^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{x^{\frac{5}{2}}}{10} + \frac{x^{2}}{6}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1/210
$$- \frac{1}{210}$$
=
=
-1/210
$$- \frac{1}{210}$$
-1/210
Respuesta numérica [src]
-0.00476190476190476
-0.00476190476190476

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.