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Resolución de integrales/ 3√x^2/ 1/3√x/ 4√x^3/ (x+1)/ (1/3√x^2-(x+1)/4√x^3)

Integral de (1/3√x^2-(x+1)/4√x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
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 |  /     2               \   
 |  |  ___               3|   
 |  |\/ x     x + 1   ___ |   
 |  |------ - -----*\/ x  | dx
 |  \  3        4         /   
 |                            
/                             
0
∫01(−x+14(x)3+(x)23) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{x + 1}{4} \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{3}\right)\, dx 
Integral((sqrt(x))^2/3 - (x + 1)/4*(sqrt(x))^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x+14(x)3) dx=−∫(x+1)(x)34 dx\int \left(- \frac{x + 1}{4} \left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)\, dx = - \int \frac{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{3}}{4}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(x+1)(x)34 dx=∫(x+1)(x)3 dx4\int \frac{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{3}}{4}\, dx = \frac{\int \left(x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx}{4}

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=xu = \sqrt{x}.

            Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos dudu:

            ∫(2u6+2u4) du\int \left(2 u^{6} + 2 u^{4}\right)\, du

            1. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫2u6 du=2∫u6 du\int 2 u^{6}\, du = 2 \int u^{6}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

                Por lo tanto, el resultado es: 2u77\frac{2 u^{7}}{7}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫2u4 du=2∫u4 du\int 2 u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

                Por lo tanto, el resultado es: 2u55\frac{2 u^{5}}{5}

              El resultado es: 2u77+2u55\frac{2 u^{7}}{7} + \frac{2 u^{5}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2x727+2x525\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            (x+1)(x)3=x52+x32\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{3} = x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}}

          2. Integramos término a término:

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x52 dx=2x727\int x^{\frac{5}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x32 dx=2x525\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

            El resultado es: 2x727+2x525\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: x7214+x5210\frac{x^{\frac{7}{2}}}{14} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{10}

      Por lo tanto, el resultado es: −x7214−x5210- \frac{x^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{x^{\frac{5}{2}}}{10}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(x)23 dx=∫(x)2 dx3\int \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{3}\, dx = \frac{\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\, dx}{3}

      1. que u=xu = \sqrt{x}.

        Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

        ∫2u3 du\int 2 u^{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u3 du=2∫u3 du\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: u42\frac{u^{4}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        x22\frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x26\frac{x^{2}}{6}

    El resultado es: −x7214−x5210+x26- \frac{x^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{x^{\frac{5}{2}}}{10} + \frac{x^{2}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x7214−x5210+x26+constant- \frac{x^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{x^{\frac{5}{2}}}{10} + \frac{x^{2}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x7214−x5210+x26+constant- \frac{x^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{x^{\frac{5}{2}}}{10} + \frac{x^{2}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 | /     2               \                          
 | |  ___               3|           5/2    7/2    2
 | |\/ x     x + 1   ___ |          x      x      x 
 | |------ - -----*\/ x  | dx = C - ---- - ---- + --
 | \  3        4         /           10     14    6 
 |                                                  
/
∫(−x+14(x)3+(x)23) dx=C−x7214−x5210+x26\int \left(- \frac{x + 1}{4} \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{3}\right)\, dx = C - \frac{x^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{x^{\frac{5}{2}}}{10} + \frac{x^{2}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.25-0.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/210
−1210- \frac{1}{210} 
=
= 
-1/210
−1210- \frac{1}{210} 
-1/210
Respuesta numérica [src] 
-0.00476190476190476
-0.00476190476190476

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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