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Resolución de integrales/ e^(x/2)/ (2+3*x)*e^(x/2)

Integral de (2+3*x)*e^(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |             x   
 |             -   
 |             2   
 |  (2 + 3*x)*E  dx
 |                 
/                  
0
∫01ex2(3x+2) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{x}{2}} \left(3 x + 2\right)\, dx 
Integral((2 + 3*x)*E^(x/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex2(3x+2)=3xex2+2ex2e^{\frac{x}{2}} \left(3 x + 2\right) = 3 x e^{\frac{x}{2}} + 2 e^{\frac{x}{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xex2 dx=3∫xex2 dx\int 3 x e^{\frac{x}{2}}\, dx = 3 \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2ex2 dx=2∫ex2 dx\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 4ex24 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 6xex2−12ex26 x e^{\frac{x}{2}} - 12 e^{\frac{x}{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2ex2 dx=2∫ex2 dx\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4ex24 e^{\frac{x}{2}}

      El resultado es: 6xex2−8ex26 x e^{\frac{x}{2}} - 8 e^{\frac{x}{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex2(3x+2)=3xex2+2ex2e^{\frac{x}{2}} \left(3 x + 2\right) = 3 x e^{\frac{x}{2}} + 2 e^{\frac{x}{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xex2 dx=3∫xex2 dx\int 3 x e^{\frac{x}{2}}\, dx = 3 \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2ex2 dx=2∫ex2 dx\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 4ex24 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 6xex2−12ex26 x e^{\frac{x}{2}} - 12 e^{\frac{x}{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2ex2 dx=2∫ex2 dx\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4ex24 e^{\frac{x}{2}}

      El resultado es: 6xex2−8ex26 x e^{\frac{x}{2}} - 8 e^{\frac{x}{2}}

  2. Ahora simplificar:

    (6x−8)ex2\left(6 x - 8\right) e^{\frac{x}{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (6x−8)ex2+constant\left(6 x - 8\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(6x−8)ex2+constant\left(6 x - 8\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |            x             x        x
 |            -             -        -
 |            2             2        2
 | (2 + 3*x)*E  dx = C - 8*e  + 6*x*e 
 |                                    
/
∫ex2(3x+2) dx=C+6xex2−8ex2\int e^{\frac{x}{2}} \left(3 x + 2\right)\, dx = C + 6 x e^{\frac{x}{2}} - 8 e^{\frac{x}{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       1/2
8 - 2*e
8−2e128 - 2 e^{\frac{1}{2}} 
=
= 
       1/2
8 - 2*e
8−2e128 - 2 e^{\frac{1}{2}} 
8 - 2*exp(1/2)
Respuesta numérica [src] 
4.70255745859974
4.70255745859974

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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