Integral de 4x^-8-2x^-5 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2}{x^{5}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{5}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{4 x^{4}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 x^{4}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4}{x^{8}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{8}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{8}}\, dx = - \frac{1}{7 x^{7}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{7 x^{7}}$

   El resultado es: $\frac{1}{2 x^{4}} - \frac{4}{7 x^{7}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{7 x^{3} - 8}{14 x^{7}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{7 x^{3} - 8}{14 x^{7}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{3} - 8}{14 x^{7}}+ \mathrm{constant}$