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Resolución de integrales/ 4sin(x+(pi/4))

Integral de 4sin(x+(pi/4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       /    pi\   
 |  4*sin|x + --| dx
 |       \    4 /   
 |                  
/                   
0
∫014sin⁡(x+π4) dx\int\limits_{0}^{1} 4 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx 
Integral(4*sin(x + pi/4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫4sin⁡(x+π4) dx=4∫sin⁡(x+π4) dx\int 4 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx

    1. que u=x+π4u = x + \frac{\pi}{4}.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡(x+π4)- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −4cos⁡(x+π4)- 4 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −4cos⁡(x+π4)- 4 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4cos⁡(x+π4)+constant- 4 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4cos⁡(x+π4)+constant- 4 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |      /    pi\               /    pi\
 | 4*sin|x + --| dx = C - 4*cos|x + --|
 |      \    4 /               \    4 /
 |                                     
/
∫4sin⁡(x+π4) dx=C−4cos⁡(x+π4)\int 4 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx = C - 4 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       /    pi\       ___
- 4*cos|1 + --| + 2*\/ 2 
       \    4 /
−4cos⁡(π4+1)+22- 4 \cos{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)} + 2 \sqrt{2} 
=
= 
       /    pi\       ___
- 4*cos|1 + --| + 2*\/ 2 
       \    4 /
−4cos⁡(π4+1)+22- 4 \cos{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)} + 2 \sqrt{2} 
-4*cos(1 + pi/4) + 2*sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
3.68026078538337
3.68026078538337

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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