Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^lnx
Integral de e^(sqrtx)
Expresiones idénticas
(x*e^x^(uno / dos))
(x multiplicar por e en el grado x en el grado (1 dividir por 2))
(x multiplicar por e en el grado x en el grado (uno dividir por dos))
(x*ex(1/2))
x*ex1/2
(xe^x^(1/2))
(xex(1/2))
xex1/2
xe^x^1/2
(x*e^x^(1 dividir por 2))
(x*e^x^(1/2))dx

Resolución de integrales/ x*e^x/ x^(1/2)/ (x*e^x^(1/2))

Integral de (x*e^x^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 log(2)           
    /             
   |              
   |        ___   
   |      \/ x    
   |   x*E      dx
   |              
  /               
  0

\int\limits_{0}^{\log{\left(2 \right)}} e^{\sqrt{x}} x\, dx

Integral(x*E^(sqrt(x)), (x, 0, log(2)))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int 2 u^{3} e^{u}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u^{3} e^{u}\, du = 2 \int u^{3} e^{u}\, du$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 6 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 e^{u}\, du = 6 \int e^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 e^{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{3} e^{u} - 6 u^{2} e^{u} + 12 u e^{u} - 12 e^{u}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$2 x^{\frac{3}{2}} e^{\sqrt{x}} + 12 \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} - 6 x e^{\sqrt{x}} - 12 e^{\sqrt{x}}$
Ahora simplificar:

$2 \left(x^{\frac{3}{2}} + 6 \sqrt{x} - 3 x - 6\right) e^{\sqrt{x}}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \left(x^{\frac{3}{2}} + 6 \sqrt{x} - 3 x - 6\right) e^{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \left(x^{\frac{3}{2}} + 6 \sqrt{x} - 3 x - 6\right) e^{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                                           
 |      ___                ___          ___             ___               ___
 |    \/ x               \/ x         \/ x       3/2  \/ x         ___  \/ x 
 | x*E      dx = C - 12*e      - 6*x*e      + 2*x   *e      + 12*\/ x *e     
 |                                                                           
/

\int e^{\sqrt{x}} x\, dx = C + 2 x^{\frac{3}{2}} e^{\sqrt{x}} + 12 \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} - 6 x e^{\sqrt{x}} - 12 e^{\sqrt{x}}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           ________        ________                         ________                    ________
         \/ log(2)       \/ log(2)                3/2     \/ log(2)         ________  \/ log(2) 
12 - 12*e           - 6*e          *log(2) + 2*log   (2)*e           + 12*\/ log(2) *e

- 12 e^{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} - 6 e^{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} \log{\left(2 \right)} + 2 e^{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}} + 12 + 12 e^{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}

           ________        ________                         ________                    ________
         \/ log(2)       \/ log(2)                3/2     \/ log(2)         ________  \/ log(2) 
12 - 12*e           - 6*e          *log(2) + 2*log   (2)*e           + 12*\/ log(2) *e

- 12 e^{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} - 6 e^{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} \log{\left(2 \right)} + 2 e^{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}} + 12 + 12 e^{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}

12 - 12*exp(sqrt(log(2))) - 6*exp(sqrt(log(2)))*log(2) + 2*log(2)^(3/2)*exp(sqrt(log(2))) + 12*sqrt(log(2))*exp(sqrt(log(2)))

Respuesta numérica [src]

0.471745057264684

0.471745057264684

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de (x*e^x^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución