Integral de (x*(-2)-1)/sqrt(1+x+x^2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}$.

      Luego que $du = \frac{\left(x + \frac{1}{2}\right) dx}{\sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}}$ y ponemos $- 2 du$:

      $\int \left(-2\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 2 \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(-2\right) x - 1}{\sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}} = - \frac{2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\right)\, dx = - \int \frac{2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}\, dx$

      1. que $u = x^{2} + x + 1$.

         Luego que $du = \left(2 x + 1\right) dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 \sqrt{x^{2} + x + 1}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{x^{2} + x + 1}$

2. Ahora simplificar:

   $- 2 \sqrt{x^{2} + x + 1}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 \sqrt{x^{2} + x + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \sqrt{x^{2} + x + 1}+ \mathrm{constant}$