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Resolución de integrales/ 5-x^2/ sin(x)/ 5-x^2*sin(x)

Integral de 5-x^2*sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2sin⁡(x)) dx=−∫x2sin⁡(x) dx\int \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=−2xu{\left(x \right)} = - 2 x y que dv⁡(x)=cos⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=−2\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2sin⁡(x)) dx=−2∫sin⁡(x) dx\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(x)2 \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: x2cos⁡(x)−2xsin⁡(x)−2cos⁡(x)x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫5 dx=5x\int 5\, dx = 5 x

    El resultado es: x2cos⁡(x)−2xsin⁡(x)+5x−2cos⁡(x)x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} + 5 x - 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2cos⁡(x)−2xsin⁡(x)+5x−2cos⁡(x)+constantx^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} + 5 x - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2cos⁡(x)−2xsin⁡(x)+5x−2cos⁡(x)+constantx^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} + 5 x - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                                                                 
 | /     2       \                            2                    
 | \5 - x *sin(x)/ dx = C - 2*cos(x) + 5*x + x *cos(x) - 2*x*sin(x)
 |                                                                 
/
∫(−x2sin⁡(x)+5) dx=C+x2cos⁡(x)−2xsin⁡(x)+5x−2cos⁡(x)\int \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 5\right)\, dx = C + x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} + 5 x - 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
7 - cos(1) - 2*sin(1)
−2sin⁡(1)−cos⁡(1)+7- 2 \sin{\left(1 \right)} - \cos{\left(1 \right)} + 7 
=
= 
7 - cos(1) - 2*sin(1)
−2sin⁡(1)−cos⁡(1)+7- 2 \sin{\left(1 \right)} - \cos{\left(1 \right)} + 7 
7 - cos(1) - 2*sin(1)
Respuesta numérica [src] 
4.77675572451607
4.77675572451607

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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