Sr Examen
Integral de dx^1/x^a dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | 1 | -- dx | a | x | / 2
$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{x^{a}}\, dx$$
Integral(1/(x^a), (x, 2, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ // -x \ | ||----------- for a != 1| | 1 || a a | | -- dx = C + |<- x + a*x | | a || | | x || log(x) otherwise | | \\ / /
$$\int \frac{1}{x^{a}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x}{a x^{a} - x^{a}} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
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/ -a | 2*2 | ------ for re(a) > 1 | -1 + a | | oo < / | | | | -a | | x dx otherwise | | |/ \2
$$\begin{cases} \frac{2 \cdot 2^{- a}}{a - 1} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(a\right)} > 1 \\\int\limits_{2}^{\infty} x^{- a}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ -a | 2*2 | ------ for re(a) > 1 | -1 + a | | oo < / | | | | -a | | x dx otherwise | | |/ \2
$$\begin{cases} \frac{2 \cdot 2^{- a}}{a - 1} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(a\right)} > 1 \\\int\limits_{2}^{\infty} x^{- a}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((2*2^(-a)/(-1 + a), re(a) > 1), (Integral(x^(-a), (x, 2, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.