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Resolución de integrales/ x^2+4/ -x^2+4x+1

Integral de -x^2+4x+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                    
  /                    
 |                     
 |  /   2          \   
 |  \- x  + 4*x + 1/ dx
 |                     
/                      
1
∫14((−x2+4x)+1) dx\int\limits_{1}^{4} \left(\left(- x^{2} + 4 x\right) + 1\right)\, dx 
Integral(-x^2 + 4*x + 1, (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

      El resultado es: −x33+2x2- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: −x33+2x2+x- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    x(−x2+6x+3)3\frac{x \left(- x^{2} + 6 x + 3\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−x2+6x+3)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 6 x + 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x2+6x+3)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 6 x + 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                       3
 | /   2          \                 2   x 
 | \- x  + 4*x + 1/ dx = C + x + 2*x  - --
 |                                      3 
/
∫((−x2+4x)+1) dx=C−x33+2x2+x\int \left(\left(- x^{2} + 4 x\right) + 1\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + x
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.75020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
12
1212 
=
= 
12
1212 
12
Respuesta numérica [src] 
12.0
12.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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