Integral de (2x-1/√2x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{2 x}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{2 x}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{2 x}$.

         Luego que $du = \frac{\sqrt{2} dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$:

         $\int 1\, du$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\sqrt{2 x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{2} \sqrt{x}$

   El resultado es: $- \sqrt{2} \sqrt{x} + x^{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \sqrt{2} \sqrt{x} + x^{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \sqrt{2} \sqrt{x} + x^{2}+ \mathrm{constant}$