Sr Examen
Integral de x/((2*x*x)+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | x | --------- dx | 2*x*x + 9 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{x}{x 2 x + 9}\, dx$$
Integral(x/((2*x)*x + 9), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | --------- dx | 2*x*x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*2*x \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
x \2*x + 0*x + 9/ \9/
--------- = ---------------- + ----------------
2*x*x + 9 4 2
/ ___ \
|-\/ 2 |
|-------*x| + 1
\ 3 / o
/ | | x | --------- dx = | 2*x*x + 9 | /
/
|
| 2*2*x
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 9
|
/
--------------------
4 En integral
/
|
| 2*2*x
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 9
|
/
--------------------
4 hacemos el cambio
2 u = 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 9 + u
|
/ log(9 + u)
----------- = ----------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*2*x
| -------------- dx
| 2
| 2*x + 0*x + 9
| / 2\
/ log\9 + 2*x /
-------------------- = -------------
4 4 En integral
0
hacemos el cambio
___
-x*\/ 2
v = ---------
3 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\9 + 2*x /
C + -------------
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\9 + 2*x / | --------- dx = C + ------------- | 2*x*x + 9 4 | /
$$\int \frac{x}{x 2 x + 9}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x^{2} + 9 \right)}}{4}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.